Transporte de contaminantes

Modela la advección, difusión y dispersión que controlan la concentración de contaminantes en un medio.

Contexto conceptual

Un contaminante liberado en un río, en la atmósfera o en un acuífero no permanece inmóvil. La corriente del medio lo arrastra, mientras la agitación molecular, la turbulencia y la heterogeneidad lo dispersan. El resultado es un perfil de $C$ que cambia con la $x$ y, con frecuencia, también con el tiempo. La pregunta física no es solo dónde llega el contaminante, sino cómo se reparte: si avanza como una nube compacta, si se extiende, si se diluye o si se acumula. Para responder hay que separar dos mecanismos que pueden colaborar o competir: la advección, gobernada por la $u$, y la dispersión, caracterizada por el $D$.

🟢 Nivel esencial

La advección transporta el contaminante con el movimiento medio del fluido. Si la rapidez de la corriente aumenta, una misma porción de contaminante recorre más $x$ en menos tiempo. La dispersión hace algo diferente: redistribuye el contaminante desde zonas con mayor presencia hacia zonas con menor presencia, suavizando diferencias espaciales. Por eso una nube contaminante suele desplazarse y ensancharse a la vez.

El $dC_dx$ indica cómo cambia la $C$ al avanzar en la $x$. Un perfil muy inclinado favorece un transporte difusivo intenso. El arrastre por corriente depende de la velocidad media, mientras el $j_total$ combina ambos efectos con signo. El $Pe$ resume cuál domina en una longitud típica del sistema. Un valor grande señala transporte principalmente por arrastre; uno pequeño, mezcla dispersiva dominante. La lectura correcta exige fijar primero el sentido positivo del eje, porque el mismo dato numérico puede describir un avance o un retroceso según cuál sea ese convenio inicial elegido.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El flujo debido al movimiento del medio se expresa mediante:

Flujo advectivo

Aquí, $j_adv$ es proporcional a $u$ y $C$. La contribución dispersiva sigue la primera ley de Fick:

Primera ley de Fick en una dimensión

El signo negativo indica que $j_dif$ se opone a $dC_dx$.

Preguntas reales del alumno

¿Una $C$ menor significa que el contaminante ha desaparecido? No. Puede haberse repartido en un volumen mayor. Para hablar de masa total hay que integrar la $C$ en el dominio.

¿La dispersión siempre frena el avance? No necesariamente. La dispersión redistribuye en ambos sentidos; puede extender el frente más lejos aunque reduzca el máximo.

¿Por qué el $D$ no puede ser negativo? Porque el sentido físico ya está incluido en el signo opuesto al $dC_dx$. Un valor negativo produciría antidifusión ordinaria.

¿Un $Pe$ grande elimina la dispersión? No. Solo indica que la advección domina en la escala elegida.

¿Puede existir flujo con perfil estacionario? Sí. Una $dC_dt$ nula puede coexistir con un $j_total$ constante.

Síntesis final

El cambio de $C$ con la $x$ surge de una competencia entre arrastre y mezcla. La $u$ desplaza; el $D$ suaviza; el $dC_dx$ dirige el flujo dispersivo. El $Pe$ organiza el régimen, pero la interpretación final exige conservar masa, unidades, signos, escala y validez del modelo.