Plasmas magnetizados

Dinámica de plasmas ligados a campos magnéticos externos. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

Un plasma magnetizado es un gas ionizado en el que las partículas cargadas no se mueven libremente en línea recta: el $B$ las obliga a girar alrededor de sus líneas. La pregunta central no es solo “cuánto se curvan”, sino qué escala microscópica aparece cuando compiten la inercia de la partícula y la fuerza magnética. Esa escala es el $r_L$. Si el $B$ aumenta y se mantienen la $m$, la $q$ y la $v_{\perp}$, la órbita se vuelve más cerrada. El plasma queda más atado al campo, como si sus partículas fueran cosidas a líneas invisibles.

🟢 Nivel esencial

En un plasma magnetizado, una partícula cargada no avanza simplemente atravesando el $B$.

La parte de su movimiento perpendicular al campo, medida por la $v_{\perp}$, se curva continuamente y forma una órbita local. El tamaño de esa órbita es el $r_L$. Si el $B$ aumenta, la misma partícula recibe una desviación magnética más intensa en cada instante, de modo que necesita menos distancia para girar. Por eso el $r_L$ disminuye. La $v_parallel$, en cambio, no produce giro: desplaza la partícula a lo largo de la línea de campo y convierte la órbita en una hélice. Así, un plasma está bien magnetizado cuando el $r_L$ es pequeño frente a la $L_B$, porque entonces la partícula “ve” un campo casi constante durante cada vuelta.

En los cinturones de Van Allen, protones atrapados por el $B$ terrestre giran con un $r_L$ de apenas unos cientos de metros, muy pequeño frente al tamaño del cinturón, de miles de kilómetros. Esa enorme separación de escalas es justo lo que permite tratar el movimiento de esas partículas como órbitas guiadas por las líneas de campo en vez de trayectorias caóticas.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El movimiento microscópico se describe separando la velocidad en una componente perpendicular, $v_{\perp}$, y otra paralela, $v_parallel$, respecto al $B$. La rotación perpendicular está gobernada por la $\omega_{c}$, que crece con el módulo de la $q$ y con el $B$, y disminuye con la $m$.

Frecuencia ciclotrón

El tamaño de la órbita se calcula con el $r_L$, que compara la inercia perpendicular de la partícula con la intensidad de curvatura magnética.

Radio de Larmor

Preguntas reales del alumno

¿El $B$ hace trabajo sobre la partícula? No en el modelo magnético puro: cambia la dirección de la $v_{\perp}$, no su módulo.

¿Por qué aparece una hélice? Porque $v_{\perp}$ produce giro y $v_parallel$ produce avance simultáneo.

¿Un ion y un electrón tienen el mismo $r_L$? No necesariamente. La $m$ y la $q$ de cada especie cambian la escala de giro.

¿Un $r_L$ pequeño significa plasma inmóvil? No. Significa movimiento transversal muy curvado; el plasma aún puede desplazarse por derivas, ondas o transporte paralelo.

¿Qué debo mirar en el gráfico? La caída de $r_L$ al aumentar $B$, y si esa escala queda por debajo de la $L_B$.

Síntesis final

En un plasma magnetizado, aumentar el $B$ reduce el $r_L$ si la especie y la $v_{\perp}$ no cambian. La partícula gira más deprisa, recorre una órbita más pequeña y queda más guiada por el campo.