Ley de coulomb

Ley fundamental de la fuerza entre cargas eléctricas en reposo. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

La ley de Coulomb es el punto de partida de toda la electrostática clásica. Antes de que existiera esta ley, la electricidad era un conjunto de observaciones experimentales sin modelo cuantitativo: se sabía que los cuerpos cargados se atraían o repelían, pero no se podía predecir cuánto. Charles-Augustin de Coulomb formalizó en 1785 lo que hoy llamamos la primera ley fundamental del electromagnetismo clásico.

Esta ley ocupa en el electromagnetismo el mismo lugar que la ley de gravitación universal ocupa en la mecánica. Ambas describen fuerzas de largo alcance que decaen con el cuadrado de la distancia, pero la fuerza eléctrica es intrínsecamente más intensa: entre un protón y un electrón, la fuerza coulombiana supera a la gravitatoria en unos 39 órdenes de magnitud.

La ley de Coulomb no es solo un resultado histórico. Es el fundamento desde el que se construyen el campo eléctrico, el potencial eléctrico y, a través de la ley de Gauss, toda la electrostática de distribuciones continuas. Entender sus dependencias —lineal en cada carga, inversa cuadrática en la distancia— es prerequisito para cualquier análisis posterior en electromagnetismo.

🟢 Nivel esencial

Imagina dos pequeñas esferas cargadas. Si tienen el mismo tipo de carga —ambas positivas o ambas negativas— se repelen; si tienen carga opuesta, se atraen. Esta experiencia cotidiana tiene una estructura cuantitativa precisa.

La fuerza de Coulomb $F_C$ entre dos cargas depende de tres factores: cuánta carga tiene cada objeto (magnitudes $q_1$ y $q_2$), cuán separados están ($r_{12}$) y el medio donde se encuentran. En el vacío, la fuerza es mayor cuanto mayores son las cargas y menor cuanto más lejos están. El aspecto más importante —y el que más confunde— es que la fuerza no varía con la distancia de forma lineal: si duplicas la separación, la fuerza se reduce a una cuarta parte, no a la mitad.

La ley de Coulomb dice que dos cargas de laboratorio típicas (del orden de microcoulombios) separadas un centímetro se atraen o repelen con una fuerza del orden de decenas de Newtons. Es una interacción enormemente intensa a escala atómica y todavía apreciable a escala macroscópica.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La formulación matemática de la ley de Coulomb para el módulo de la fuerza es:

Fuerza de Coulomb entre dos cargas puntuales

donde $k_e$ es la constante de Coulomb (aproximadamente nueve por diez elevado a la novena potencia, en unidades del SI), $q_1$ y $q_2$ son las cargas de los dos objetos y $r_{12}$ es la distancia entre ellos. El símbolo de valor absoluto en el numerador garantiza que el módulo de la fuerza sea siempre positivo: el carácter atractivo o repulsivo no lo da el módulo sino el signo del producto de las cargas.

La constante $k_e$ también puede escribirse como uno dividido entre cuatro pi veces la permitividad del vacío. Ambas notaciones son equivalentes y el estudiante encontrará las dos en libros de texto.

Preguntas reales del alumno

¿Por qué la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia y no con la distancia? La dependencia cuadrática tiene una interpretación geométrica: el "flujo" de acción eléctrica se distribuye uniformemente sobre una esfera. El área de una esfera crece con el cuadrado del radio, así que la densidad de acción cae con el cuadrado de la distancia. Esta es la misma razón por la que la intensidad luminosa de una bombilla sigue la misma ley.

¿Por qué la fuerza sobre $q_1$ es igual que sobre $q_2$ si una carga es mucho mayor? La tercera ley de Newton es universal: el módulo de $F_C$ entre las dos cargas es único. Lo que varía es la aceleración según la masa de cada objeto.

Si separo las cargas al doble, ¿la fuerza se reduce a la mitad? No. $r_{12}$ está al cuadrado en el denominador: duplicar la distancia reduce $F_C$ a una cuarta parte.

¿Qué diferencia hay entre $F_C$ y $E_C$? $F_C$ depende de las dos cargas $q_1$ y $q_2$. $E_C$ es $F_C$ dividido entre la carga de prueba: solo depende de $q_1$ y de la posición. El campo es una propiedad del espacio; la fuerza es lo que una carga concreta siente en él.

Síntesis final

La ley de Coulomb establece que la fuerza $F_C$ entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ es proporcional al producto de sus valores absolutos e inversamente proporcional al cuadrado de $r_{12}$, con una constante de proporcionalidad $k_e$ que fija la escala en el SI. Su dominio de validez es la electrostática clásica con objetos de extensión pequeña frente a su separación, y su herencia conceptual es el principio de superposición y la definición del campo eléctrico como fuerza por unidad de carga.