Introducción

Conceptos fundamentales de propagación de ondas mecánicas en medios sólidos.

Contexto conceptual

Las ondas mecánicas en sólidos son perturbaciones que se propagan transportando energía sin transportar materia. A diferencia de los fluidos, los sólidos poseen rigidez tanto a la compresión como al corte, lo que permite la existencia simultánea de dos tipos fundamentales de onda: longitudinales y transversales. Esta dualidad es exclusiva de los sólidos y constituye la base de la sismología, los ensayos no destructivos y la ingeniería de vibraciones.

Dentro del bloque de ondas en sólidos, este leaf introduce los conceptos básicos que se desarrollan en profundidad en los leafs posteriores: velocidad de fase, relación con las constantes elásticas, tipos de onda y la relación de dispersión fundamental.

🟢 Nivel esencial

Una onda en un sólido es una vibración que se desplaza de un punto a otro del material. Cuando golpeas una barra de acero por un extremo, las partículas cercanas al golpe vibran y empujan a sus vecinas, que a su vez empujan a las siguientes. La perturbación viaja por la barra sin que el material se desplace de un sitio a otro: solo se transfiere el movimiento vibratorio.

Existen dos formas en las que un sólido puede vibrar al paso de una onda:

• Ondas longitudinales: las partículas vibran en la misma dirección en que avanza la onda. Son análogas al sonido en el aire y producen compresiones y expansiones alternadas del material.
• Ondas transversales: las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de avance. Son exclusivas de los sólidos porque requieren que el material resista esfuerzos de corte, algo que los fluidos no pueden hacer.

La velocidad con la que viaja la onda, $v$, depende de dos propiedades del material: su rigidez (lo difícil que es deformarlo) y su densidad $\rho$ (su inercia). Un material muy rígido y poco denso transmite ondas muy rápidamente; un material blando y denso las transmite lentamente. El acero, que es rígido y denso, tiene una velocidad longitudinal de unos 5900 m/s. El caucho, blando y relativamente denso, tiene velocidades de apenas 50 m/s.

La $f$ de la onda la determina la fuente que genera la vibración y no cambia al pasar de un medio a otro. Lo que sí cambia es la longitud de onda $\lambda$, que se adapta para mantener la relación fundamental entre velocidad, $f$ y longitud de onda.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La propagación de ondas en sólidos se rige por las ecuaciones de movimiento de la mecánica de medios continuos. Para un sólido linealmente elástico, homogéneo e isótropo, la ecuación de onda se descompone en dos modos independientes.

Para ondas longitudinales en una barra delgada (dimensión transversal mucho menor que la longitud de onda):

Velocidad de onda longitudinal en barra delgada

Donde $E$ es el módulo de Young del material y $\rho$ es su densidad. Esta expresión muestra que la velocidad depende exclusivamente de propiedades intrínsecas del material y no de la geometría ni de la $f$ (en el régimen no dispersivo).

Para ondas transversales:

Velocidad de onda transversal

Donde $G$ es el módulo de cizalladura. Como en todos los sólidos el módulo de cizalladura es menor que el módulo de Young (típicamente $G$ está entre un tercio y la mitad de $E$), la velocidad transversal es siempre menor que la longitudinal en el mismo material. Esta diferencia es la que permite a los sismólogos distinguir entre ondas P (longitudinales, más rápidas) y ondas S (transversales, más lentas).

Preguntas reales del alumno

• ¿Por qué la velocidad del sonido en sólidos es mayor que en gases? Porque la rigidez de un sólido supera enormemente la de un gas. Aunque los sólidos también son más densos, el efecto de la rigidez domina ampliamente.

• ¿Puede una onda cambiar de tipo (longitudinal a transversal) en un sólido? Sí, en cada interfaz oblicua se produce conversión de modos. Una onda longitudinal incidente genera ondas longitudinales y transversales reflejadas y transmitidas.

• ¿Por qué no hay ondas transversales en fluidos? Porque los fluidos no resisten esfuerzos de corte: al intentar deformarlos tangencialmente, simplemente fluyen en lugar de restaurar la forma original.

Síntesis final

La propagación de ondas en sólidos se gobierna por la competición entre rigidez elástica e inercia del material. El módulo elástico relevante ($E$ para longitudinales, $G$ para transversales) y la densidad $\rho$ determinan completamente la velocidad de fase $v$. La relación de dispersión fundamental conecta velocidad, $f$ y longitud de onda $\lambda$. Estos conceptos constituyen la base sobre la que se construyen todos los fenómenos ondulatorios en sólidos: reflexión, transmisión, impedancia, dispersión y atenuación.