Velocidad del sonido

Velocidad de propagación del sonido en gases, líquidos y sólidos: dependencia de la temperatura, el medio y sus propiedades elásticas.

Contexto conceptual

El sonido necesita un medio material para propagarse: no existe en el vacío. Pero una vez en un medio, ¿a qué velocidad viaja? La respuesta no es trivial. Newton intentó calcularla teóricamente en el siglo XVII y obtuvo un valor un 15 % menor que el experimental. Laplace resolvió el problema un siglo después, al reconocer que las compresiones acústicas son adiabáticas, no isotérmicas. Este episodio histórico encierra la física esencial del leaf: la velocidad del sonido depende de la rigidez elástica del medio y de su inercia, y para los gases, la naturaleza termodinámica del proceso de compresión determina cuál de las dos magnitudes elásticas (módulo adiabático o isotérmico) es la correcta.

Entender $v$ es condición necesaria para calcular longitudes de onda, tiempos de propagación, efectos Doppler, resonancias de tubos y cavidades, y diseñar sistemas sonar, técnicas de diagnóstico médico por ultrasonidos, y control de calidad industrial por ultrasonidos.

🟢 Nivel esencial

Cuando se golpea un diapasón, la perturbación de presión que genera se aleja de él en todas direcciones. La velocidad a la que se aleja esa perturbación es $v$: la velocidad del sonido en el medio. No es la velocidad a la que se mueven las moléculas del aire oscilando de un lado a otro; es la velocidad a la que viaja el frente de la perturbación, como la cresta de una ola en el mar.

$v$ es una propiedad del medio, no de la fuente. Un cañón y una flauta producen sonidos muy diferentes, pero ambos viajan a la misma $v$ en el mismo medio y a la misma temperatura. Lo que diferencia a ambas fuentes es la amplitud y la frecuencia, no la velocidad de propagación.

En el aire a temperatura ambiente (20 °C), $v$ vale aproximadamente 343 m/s. Esto equivale a recorrer 1 km en algo menos de 3 segundos, lo que explica el desfase entre el relámpago (viaja a la velocidad de la luz, prácticamente instantáneo) y el trueno (viaja a $v$). Contar los segundos entre el relámpago y el trueno y dividir entre 3 da aproximadamente la distancia a la tormenta en kilómetros.

$v$ depende del medio y de la temperatura. En agua, $v$ ≈ 1480 m/s (casi 4.4 veces más rápido que en aire); en acero, $v$ ≈ 5100 m/s (15 veces más que en aire). En el aire, $v$ aumenta con la temperatura a razón de unos 0.6 m/s por cada grado Celsius.

[!NOTE] La idea de que el sonido viaja más rápido en medios más densos es un error muy frecuente. El acero es miles de veces más denso que el aire y aun así transmite el sonido mucho más rápido, porque es también enormemente más rígido. Es la rigidez del medio, no su densidad, el factor que acelera el sonido.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La física de la propagación acústica muestra que $v$ resulta del equilibrio entre dos propiedades del medio: su rigidez (medida por el módulo de compresibilidad $B$) y su inercia (medida por la densidad $\rho$). La fórmula de Newton-Laplace expresa este equilibrio:

Velocidad del sonido en un medio elástico (Newton-Laplace)

Esta fórmula es válida para cualquier medio continuo. $B$ cuantifica cuánta presión hay que aplicar para comprimir el medio un 1 % en volumen; $\rho$ es la masa por unidad de volumen. Un medio más rígido (mayor $B$) propaga el sonido más rápido; un medio más denso (mayor $\rho$) lo propaga más lento, porque la mayor inercia dificulta la aceleración de las partículas.

Preguntas reales del alumno

¿Si grito más fuerte, el sonido llega antes? No. Aumenta la amplitud y la intensidad, pero $v$ sigue fijada por el medio mientras el régimen sea lineal.

¿Por qué el sonido viaja más rápido en agua que en aire si el agua es más densa? Porque la rigidez volumétrica del agua crece mucho más que su inercia. La densidad sola no decide la velocidad.

Síntesis final

La velocidad del sonido $v$ en un medio es la raíz cuadrada del cociente entre la rigidez elástica del medio ($B$) y su inercia ($\rho$). En gases ideales, $v$ depende solo de $T$, $\gamma$ y $M$, y es independiente de la presión. La corrección de Laplace (factor $\gamma$ en el módulo) resuelve la discrepancia histórica del 15 % predicha por Newton. En el aire, $v$ aumenta 0.6 m/s por cada grado Celsius. Estos principios determinan el diseño de instrumentos musicales, sistemas sonar, equipos de ultrasonidos y protocolos de comunicación acústica subacuática.