Equilibrio estadístico

Describe el equilibrio estadístico como ausencia de flujo neto entre estados accesibles.

Contexto conceptual

El equilibrio estadístico no significa inmovilidad microscópica. Un sistema puede seguir saltando entre estados accesibles mientras sus ocupaciones medias ya no cambian. La clave está en comparar $p_i$, $k_{ij}$ y $J_{ij}$ durante un intervalo de $t$ suficiente. Si los tránsitos hacia un estado compensan los tránsitos que salen de él, la distribución se vuelve estacionaria. Así, el equilibrio se reconoce por ausencia de deriva estadística, no por ausencia de actividad.

🟢 Nivel esencial

Imagina muchos sistemas idénticos observados al mismo $t$. Cada copia puede estar en un estado distinto, con una $p_i$ asociada. Aunque una copia cambie de estado, el conjunto puede mantener la misma distribución si cada ida queda compensada por una vuelta equivalente. Esa compensación se lee mediante el $J_{ij}$: si no hay tránsito neto preferente, las ocupaciones permanecen estables.

La $T$ del entorno y la $E_i$ ayudan a fijar qué estados son más probables, pero el criterio esencial es estacionario: la distribución no cambia al avanzar el $t$. Por eso equilibrio estadístico no es reposo microscópico, sino balance colectivo entre transiciones que siguen ocurriendo. La pregunta útil no es qué hace una copia aislada, sino si la población completa mantiene sus proporciones y cierra sus intercambios. Un baño térmico que controla la $T$ convierte la $k_B$ en puente entre $E_i$ microscópica y $p_i$ de cada configuración. Esta imagen es la que distingue un sistema en equilibrio estadístico de uno simplemente inmóvil: la actividad microscópica no cesa, solo deja de tener una dirección neta observable.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El análisis formal empieza separando ocupación, transición y normalización. La condición estacionaria exige que cada $p_i$ permanezca constante durante el $t$ de observación, de modo que la distribución no tenga deriva neta. Esta condición no elimina las transiciones: solo exige que las entradas y salidas estadísticas de cada estado se compensen en promedio.

Criterio de probabilidad estacionaria

Además, las probabilidades deben sumar toda la población estadística accesible, sin pérdidas ni duplicaciones. Esa comprobación evita diagnosticar equilibrio cuando falta un estado oculto o cuando se ha contado dos veces la misma población.

Normalización de probabilidades

Preguntas reales del alumno

¿Equilibrio significa que nada cambia? No. Cambian microestados, pero no cambia la distribución.

¿Por qué importa $J_{ij}$ si ya conozco las probabilidades? Porque dos distribuciones iguales pueden esconder dinámicas distintas.

¿La $S$ siempre aumenta hasta el equilibrio? En un sistema aislado ideal tiende a un máximo compatible, pero aquí se analiza una distribución estadística bajo hipótesis concretas.

¿Puedo usar siempre $w_i$? Solo si el entorno térmico y la $T$ permiten una descripción canónica.

Síntesis final

El equilibrio estadístico es balance dinámico: las transiciones siguen ocurriendo, pero la distribución deja de moverse. La señal física no es quietud, sino $J_{ij}$ neto nulo y $p_i$ estacionaria.