Variación de entropía

Cálculo de la variación de entropía en procesos isotérmicos, no isotérmicos y cambios de fase.

Contexto conceptual

La definición de Clausius establece que la entropía es una función de estado cuya variación se calcula mediante la integral del calor reversible dividido por la temperatura absoluta. Este leaf se centra en el paso operativo: dado un proceso concreto (isotérmico, calentamiento, expansión de gas ideal), ¿cómo se calcula numéricamente $\Delta S$?

Saber calcular $\Delta S$ es la herramienta que permite evaluar si un proceso es posible, cuánta irreversibilidad genera y cómo se redistribuye la energía térmica entre sistema y entorno. Sin dominar esta técnica de cálculo, la segunda ley queda como una declaración abstracta incapaz de producir predicciones cuantitativas.

La variación de entropía conecta directamente con la eficiencia de máquinas térmicas, la dirección espontánea de procesos naturales y la degradación de la energía útil. Comprender sus distintas fórmulas según el tipo de proceso es el primer paso para analizar balances entrópicos completos.

🟢 Nivel esencial

La variación de entropía $\Delta S$ mide cuánto cambia la dispersión energética de un sistema al pasar de un estado a otro. Es una cantidad que depende solo de los estados inicial y final, nunca del camino que se recorra entre ellos.

[!TIP] Piensa en $\Delta S$ como un «contador de desorden energético»: si el sistema absorbe calor, $\Delta S$ sube; si cede calor, $\Delta S$ baja. Cuanto menor es la temperatura a la que ocurre el intercambio, mayor es el impacto en la entropía.

Para un proceso a temperatura constante (cambio de fase, expansión isotérmica), basta dividir el calor reversible $Q_{\mathrm{rev}}$ entre la temperatura $T$ del proceso. Para un calentamiento gradual, la temperatura varía y aparece un logaritmo natural del cociente de temperaturas. Para un gas ideal que cambia simultáneamente de temperatura y volumen, hay dos contribuciones independientes que se suman.

La clave intuitiva es que la entropía es más sensible al calor cuando la temperatura es baja: un julio de calor a 100 K produce diez veces más entropía que el mismo julio a 1000 K.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La variación de entropía se calcula de forma diferente según el proceso:

• Proceso isotérmico (temperatura constante):

Variación de entropía en proceso isotérmico

Esta expresión se aplica directamente a cambios de fase (fusión, vaporización) y a expansiones isotérmicas de gas ideal. $Q_{\mathrm{rev}}$ es el calor del camino reversible equivalente y $T$ la temperatura absoluta constante en kelvin.

• Calentamiento isobárico con capacidad calorífica constante:

Variación de entropía por calentamiento a presión constante

Aquí $m$ es la masa, $c_p$ la capacidad calorífica específica, $T_f$ la temperatura final y $T_i$ la inicial, ambas en kelvin. El logaritmo natural refleja que cada incremento de temperatura aporta menos entropía cuanto más caliente está el sistema.

Preguntas reales del alumno

¿Por qué se usa $Q_{\mathrm{rev}}$ y no el calor real? Porque $\Delta S$ es función de estado: su valor depende solo de los estados inicial y final. El camino reversible es una herramienta de cálculo que garantiza el valor correcto. En un proceso irreversible, el calor real medido es menor (en absorción) que $Q_{\mathrm{rev}}$, pero $\Delta S$ tiene el mismo valor porque no depende del camino.

¿El $\Delta S$ del sistema puede ser negativo? Sí. Un sistema puede perder entropía (cesión de calor, compresión). Lo que la segunda ley prohíbe es que $\Delta S$ del universo (sistema + entorno) sea negativo. Si el sistema pierde entropía, el entorno gana al menos esa misma cantidad.

¿Por qué aparece un logaritmo en calentamiento pero no en proceso isotérmico? Porque en el proceso isotérmico $T$ es constante y la relación de Clausius se reduce a una división directa. En calentamiento, $T$ varía y hay que integrar el intercambio reversible; de ahí aparece el logaritmo del cociente de temperaturas.

¿Qué ocurre si hay cambio de fase a mitad del calentamiento? Hay que dividir el cálculo en tramos: primero el calentamiento hasta la temperatura de transición, luego el cambio de fase (fórmula isotérmica con el calor latente), y después continuar el calentamiento desde la nueva fase. Cada tramo aporta su propia contribución a $\Delta S$ total.

Síntesis final

Calcular la variación de entropía requiere identificar el tipo de proceso, elegir la fórmula adecuada y respetar las unidades en kelvin. El resultado es siempre una función de estado que cuantifica la redistribución de energía térmica, independiente del camino real. Dominar las tres fórmulas fundamentales (isotérmica, calentamiento y gas ideal) permite abordar cualquier proceso termodinámico por descomposición en tramos elementales.