Redshift y distancias cosmológicas

Relación entre redshift, expansión y distancias cosmológicas observables.

Contexto conceptual

Cuando observamos una galaxia lejana, no vemos solo dónde está: vemos luz que ha viajado mientras el universo cambiaba de tamaño. El $z$ aparece porque una línea espectral emitida con cierta $\lambda _em$ llega con una $\lambda _obs$ mayor. Esa dilatación no es una regla de metro directa, pero sí una pista sobre la expansión recorrida por la luz. Para convertirla en $D_C$, $D_L$, $D_A$ o $\mu$, hace falta un modelo cosmológico que diga cómo ha evolucionado la expansión.

🟢 Nivel esencial

El $z$ mide cuánto se ha estirado la luz desde que salió de una galaxia hasta que llega al telescopio.

Si la longitud de onda medida es mayor que la de reposo de la misma línea espectral, la luz se ha desplazado hacia el rojo. Eso indica que el universo era más pequeño cuando fue emitida. En redshifts bajos, una fuente con mayor $z$ suele estar más lejos, y se puede estimar una distancia aproximada usando la escala marcada por la $H_0$ y la velocidad de la luz. En redshifts grandes, la relación deja de ser una simple recta: importa toda la historia de expansión, resumida por la $E_z$. Por eso el redshift no es una distancia directa, sino una llave espectral para calcular distancias observables como la de luminosidad o la angular.

El cuásar 3C 273, identificado en 1963 por Maarten Schmidt, fue el primer objeto en el que se reconoció un $z$ tan alto, z ≈ 0,158, revelando que se trataba de un objeto extraordinariamente lejano y luminoso, no de una estrella cercana peculiar como se pensó al principio.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El punto de partida formal compara la línea recibida con la línea de reposo. El $z$ se obtiene a partir de $\lambda _obs$ y $\lambda _em$ mediante una relación adimensional: si ambas longitudes coinciden, z se anula; si la observada crece, z es positivo.

Redshift por longitud de onda

La misma información puede leerse como tamaño relativo del universo en la emisión: $a_em$ se conecta con $z$ porque la expansión estira todas las longitudes de onda cósmicas.

Factor de escala y redshift

Para $z$ pequeño se usa la aproximación local, donde $D_Hubble$ crece casi linealmente con z y la escala viene dada por $c$ y $H_0$.

Ley de Hubble para z pequeño

Preguntas reales del alumno

¿El $z$ es una velocidad? No exactamente. Para z pequeño puede aproximarse como recesión local, pero a z grande es una medida de expansión acumulada.

¿Por qué hay varias distancias? Porque brillo, tamaño angular y coordenadas comóviles preguntan cosas distintas sobre la misma luz.

¿Una galaxia con más z siempre está más lejos? En el modelo cosmológico global, normalmente sí, pero observaciones locales, velocidades peculiares y errores de identificación espectral pueden romper una lectura ingenua.

¿La $H_0$ basta para todo? Solo cerca de z cero. Para distancias cosmológicas hay que usar $E_z$.

Síntesis final

El $z$ es la señal espectral de una expansión acumulada. Convertirlo en distancia exige elegir modelo, parámetros y tipo de distancia. La física vive en esa traducción: no basta medir z, hay que interpretar qué mapa cosmológico construye.