Colisiones totalmente inelásticas

Choques con unión posterior de cuerpos y máxima pérdida de energía cinética compatible.

Contexto conceptual

Una colisión totalmente inelástica es el caso extremo en el que los cuerpos se unen tras el impacto y se mueven como un único objeto. Es la colisión que pierde la máxima energía cinética posible sin violar la conservación del momento. En este modelo, el coeficiente de restitución es nulo.

Aunque parece un caso "sencillo" (una sola incógnita), es de enorme relevancia práctica: modela el proyectil que se incrusta en un bloque, los vagones que se enganchan, el meteorito que impacta un planeta y la captura de partículas en física nuclear.

🟢 Nivel esencial

La idea esencial no es la fórmula sino el resultado físico: despues del impacto ya no existen dos movimientos independientes. Los cuerpos pasan a formar un solo conjunto y por eso comparten una sola velocidad final.

Esa velocidad común no significa que el choque haya sido "suave". Significa que el sistema renuncia a conservar movimientos separados. La cantidad de movimiento total sigue fijando como avanza el conjunto, pero parte de la energía cinética inicial $K_i$ deja de verse como traslación y se transforma en deformación, calor o sonido.

Lo importante en este nivel es reconocer dos hechos simultáneos. Primero, el conjunto sigue moviéndose porque el momento no desaparece. Segundo, el choque ya no devuelve a los cuerpos como objetos separados, de modo que el movimiento final es más pobre que el inicial desde el punto de vista energético.

Si un cuerpo ligero llega muy rápido contra otro mucho más pesado, el conjunto final suele avanzar despacio. Si las masas son parecidas, la velocidad común puede ser más intermedia y la perdida de energía resulta especialmente visible. Esa es la intuición que debe quedar clara antes de pasar a las expresiones matemáticas.

[!IMPORTANT] La velocidad final siempre está entre las velocidades iniciales de los dos cuerpos. Nunca puede ser mayor que la mayor ni menor que la menor de las velocidades iniciales.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

Balance energético y disipación

La expresión fundamental del modelo es el balance de momento lineal:

Conservación del momento lineal (Choque inelástico)

Este balance determina la velocidad final común $v_f$ del conjunto:

Velocidad final común

A partir de este estado final, calculamos las magnitudes energéticas del leaf. La energía disponible antes del impacto es $K_i$:

Energía cinética inicial

La energía cinética que sobrevive como traslación del conjunto unido es $K_f$:

Energía cinética final

Y la cantidad de energía mecánica degradada se cuantifica mediante la variación $\Delta K$:

Variación de energía cinética

Dado que se trata de una colisión totalmente inelástica, $\Delta K$ siempre es negativa (o cero en el caso trivial): la energía cinética final $K_f$ es estrictamente menor que la inicial $K_i$.

Para evaluar la severidad de la pérdida, solemos calcular la fracción de energía que se ha transformado en formas no mecánicas:

Fracción de energía disipada

Si el blanco está en reposo, esta fracción depende exclusivamente de la relación de masas. Si el blanco $m_2$ es mucho más pesado que el proyectil $m_1$, casi toda la energía se disipa. Si el proyectil es el dominante, la mayor parte de la energía se conserva como traslación del conjunto.

En el vocabulario del leaf, $v_f$ fija el movimiento compartido, $K_i$ establece la escala de energía de partida, $K_f$ identifica la parte útil que sobrevive y $\Delta K$ junto a $\xi$ caracterizan la naturaleza disipativa del choque.

Preguntas reales del alumno

• ¿Una colisión totalmente inelástica siempre es la que pierde más energía? Sí, para una masa y momento dados. Es el límite inferior para la energía cinética final del sistema.
• ¿Puede un cuerpo absorber a otro sin deformarse? En principio sí (un saco de arena atrapando un proyectil), pero siempre hay disipación interna.
• ¿Se puede usar la fórmula elástica con un coeficiente de restitución nulo? Sí: las fórmulas generales que incluyen el coeficiente de restitución devuelven velocidades iguales para ambos cuerpos cuando el coeficiente es cero, que es precisamente la condición de colisión totalmente inelástica.

Síntesis final

La colisión totalmente inelástica une los cuerpos en un solo objeto, perdiendo la máxima energía cinética compatible con la conservación del momento. Su resolución es algebraicamente la más simple (una ecuación, una incógnita) y tiene aplicaciones directas en balística, ingeniería de impactos y física de partículas.