Sistemas de varios cuerpos

Sistemas acoplados de masas conectadas por cuerdas, varillas y poleas.

Idea general del tema

En un sistema de varios cuerpos unidos por cuerdas y poleas, las aceleraciones de los cuerpos no son independientes: una cuerda inextensible impone que la longitud total se conserve y relaciona sus movimientos. Con esa ligadura y una ecuación de Newton por cada cuerpo se obtiene la aceleración común y las tensiones.

El tema avanza desde dos masas unidas por una cuerda sobre una polea ideal, hasta las poleas simples y compuestas, donde el número de segmentos de cuerda que sostienen la carga determina qué fuerza hace falta aplicar y qué distancia hay que recorrer.

Qué se comprende al terminar

Al terminar, el alumno debe ser capaz de plantear las ligaduras de un sistema con cuerdas y poleas, resolver la aceleración y las tensiones y calcular la ventaja mecánica de una polea simple o compuesta.

Asimismo, debe poder explicar por qué la ventaja en fuerza se paga con distancia recorrida.

Ruta didáctica recomendada

1. Dos Masas Unidas por Cuerda: ligadura, aceleración común y tensión en una cuerda ideal sobre polea ideal.
2. Poleas Simples: polea fija y móvil, y cómo cambia la fuerza necesaria según los tramos que soportan la carga.
3. Poleas Compuestas: ventaja mecánica, rendimiento y fuerza real necesaria.

Criterio físico esencial

El criterio esencial es empezar por la ligadura: qué relación geométrica une las aceleraciones. Después se escribe la segunda ley de cada cuerpo, con la tensión como incógnita común si la cuerda es ideal. El resultado se verifica con el caso de masas iguales, que debe dar aceleración nula.

Conexión con problemas reales

• grúas, montacargas y ascensores con contrapeso.
• poleas de taller y de escalada.
• sistemas de elevación en obra.
• diseño de aparejos y polipastos.

Objetivo final del tema

El objetivo final es resolver sistemas de varios cuerpos con cuerdas y poleas, ideales o con pérdidas, y calcular aceleraciones, tensiones y ventaja mecánica.