Centro de masas (Estática)

Determinación del centro de masas y centro de gravedad en cuerpos discretos y continuos.

Idea general del tema

El centro de masas es el punto que representa a todo un sistema cuando se estudia su movimiento de traslación o su equilibrio: es la media de las posiciones ponderada por la masa. Si el sistema es rígido y el campo gravitatorio uniforme, coincide con el centro de gravedad, y una fuerza externa aplicada en él no produce giro.

El tema define el concepto y lo calcula en dos casos: sistemas de masas puntuales, mediante sumas, y cuerpos extensos, mediante integrales con densidad lineal, superficial o volumétrica. También insiste en que es un punto de cálculo, no siempre un punto donde haya materia.

Qué se comprende al terminar

Al terminar, el alumno debe ser capaz de calcular el centro de masas de un conjunto de masas puntuales, de cuerpos simétricos y de distribuciones continuas sencillas, y de usar la simetría para simplificar.

Asimismo, debe poder interpretar el centro de masas como el punto que se mueve como una partícula bajo la fuerza externa total.

Ruta didáctica recomendada

1. Definición del Centro de Masas: define el centro de masas como promedio ponderado y su relación con el equilibrio.
2. Centro de Masas en Sistemas Discretos: lo calcula para un número finito de masas puntuales sobre un eje o un plano.
3. Centro de Masas en Cuerpos Extendidos: lo extiende a cuerpos continuos con integrales y densidades.

Criterio físico esencial

El criterio esencial es no confundir el centro de masas con el centro geométrico (centroide): coinciden si la densidad es uniforme, aunque el cuerpo no sea simétrico. Antes de integrar conviene buscar simetrías, que localizan el centro de masas sin cálculo si la distribución de masa es simétrica, y comprobar que el resultado cae entre las posiciones extremas; puede caer fuera de la materia, como en un aro.

Conexión con problemas reales

• estabilidad de vehículos y de objetos apoyados.
• deporte: saltos, equilibrios y lanzamientos.
• ingeniería: diseño de estructuras y de cargas.
• movimiento de sistemas de partículas y de cuerpos rígidos.

Objetivo final del tema

El objetivo final es calcular el centro de masas de cualquier sistema discreto o continuo con rigor e interpretarlo como el punto que representa su movimiento global.