Forzadas y resonancia

Respuesta periódica a excitaciones externas armónicas, curvas de resonancia y factor de calidad.

Idea general del tema

Cuando una fuerza periódica externa actúa sobre un oscilador, tras un transitorio el sistema oscila a la frecuencia de la fuerza, no a la suya propia. La amplitud de esa respuesta depende de lo cerca que esté la frecuencia de la fuerza de la frecuencia propia y del amortiguamiento.

El tema estudia primero la oscilación forzada, con su solución estacionaria y su desfase respecto de la fuerza, y después la resonancia: cuando las frecuencias casi coinciden, la amplitud alcanza un máximo que el amortiguamiento limita.

Qué vas a comprender de verdad

Al terminar sabrás calcular la amplitud y el desfase de un oscilador forzado, localizar la frecuencia de resonancia y estimar su anchura a partir del factor de calidad.

También sabrás por qué un amortiguamiento pequeño da una resonancia alta y estrecha, y uno grande, baja y ancha.

Ruta didáctica recomendada

1. Fuerza forzada: ecuación con término forzante, respuesta estacionaria, amplitud y desfase.
2. Resonancia: máximo de amplitud cerca de la frecuencia propia, curva de resonancia y factor de calidad.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio esencial es distinguir tres frecuencias: la de la fuerza, la propia del sistema sin amortiguar y la de resonancia, ligeramente menor si hay amortiguamiento. La energía que entra en cada ciclo se compensa con la que disipa el rozamiento, y en resonancia el desfase entre fuerza y desplazamiento es de 90°.

Conexión con problemas reales

• puentes y edificios frente a viento y sismos.
• instrumentos musicales y cajas de resonancia.
• radios y sintonizadores.
• resonancia magnética.

Objetivo final del tema

El objetivo final es predecir la respuesta de un oscilador a una fuerza periódica, localizar la resonancia y valorar sus riesgos y aprovechamientos.