Sólido rígido 3D

Dinámica tensorial del sólido rígido. Incluye: Ecuaciones de Euler del sólido rígido.

Idea general del tema

En un giro con eje fijo basta un número, el momento de inercia. Cuando el eje puede cambiar de dirección, el momento angular y la velocidad angular dejan de ser paralelos en general, y el momento de inercia pasa a ser un tensor. Una peonza o un satélite que gira libremente son ejemplos.

El tema escribe las ecuaciones de Euler, que gobiernan la rotación en los ejes principales del cuerpo, y las usa para estudiar el giro libre y la estabilidad de la rotación alrededor de cada eje principal.

Qué vas a comprender de verdad

Al terminar sabrás escribir las ecuaciones de Euler en el sistema de ejes principales y reconocer que la rotación alrededor de los ejes de mayor y menor momento de inercia es estable, y que alrededor del intermedio no lo es.

También sabrás por qué un libro lanzado al aire con giro sobre el eje intermedio se voltea.

Ruta didáctica recomendada

1. Ecuaciones de Euler: ecuaciones de la dinámica en el sistema de ejes ligado al cuerpo, giro libre y estabilidad de los ejes principales.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio esencial es escribir todo en los ejes principales, donde el tensor de inercia es diagonal. En un giro libre se conservan el momento angular y la energía cinética, y la velocidad angular no tiene por qué mantenerse constante aunque no haya momento externo.

Conexión con problemas reales

• satélites y naves en rotación.
• peonzas, giróscopos y balones.
• herramientas y cuerpos arrojados.
• dinámica de vehículos y aviones.

Objetivo final del tema

El objetivo final es analizar la rotación libre de un sólido rígido en tres dimensiones con las ecuaciones de Euler y determinar la estabilidad de sus ejes principales.