Reflexión y transmisión en sólidos

Reflexión y transmisión de ondas elásticas en interfaces entre sólidos con diferente impedancia acústica.

Contexto conceptual

Cuando una onda elástica viaja por un sólido y encuentra una interfaz donde cambian las propiedades del medio, parte de su energía rebota y parte continua hacia el segundo material. Ese reparto no es accidental: depende exclusivamente de las impedancias acústicas de ambos medios. La impedancia resume en un solo número la capacidad del medio de oponerse al paso de la onda, y el contraste entre impedancias gobierna cuánta amplitud y cuánta energía se reflejan o se transmiten.

Este fenómeno tiene consecuencias directas en ingeniería (inspección por ultrasonidos, diseño de capas de acoplamiento), en geofísica (detección de discontinuidades sísmicas) y en medicina (ecografía). Entender la reflexión y la transmisión es previo a cualquier análisis de señales ondulatorias que atraviesen más de un medio.

🟢 Nivel esencial

La idea central es que una onda no puede cruzar una interfaz sin adaptarse a las nuevas condiciones del medio. Si el segundo material tiene la misma impedancia que el primero, la onda pasa sin percibir la frontera. Si las impedancias son muy diferentes, la mayor parte de la onda rebota.

La $Z_1$ y la $Z_2$ son los dos números que se comparan. Cada una se calcula como el producto de la densidad del medio por la velocidad de la onda en ese medio. Un medio denso y rígido (como el acero) tiene impedancia alta. Un medio ligero y flexible (como el aire) tiene impedancia baja.

El $R$ indica que fracción de la amplitud rebota. Si las impedancias coinciden, $R$ es cero: no hay reflexión. Si difieren mucho, $R$ se acerca a la unidad en valor absoluto: casi toda la onda rebota.

El $T$ indica que fracción de la amplitud pasa al segundo medio. Para incidencia normal, la amplitud reflejada y la transmitida suman la amplitud incidente en términos de continuidad de desplazamiento.

Un punto que confunde es que la amplitud transmitida puede ser mayor que la incidente sin violar ninguna ley. Eso ocurre cuando el segundo medio tiene impedancia menor. No hay contradicción porque la energía transmitida depende del producto de la amplitud al cuadrado por la impedancia, y ese producto siempre respeta la conservación.

En este nivel basta retener que contraste de impedancias produce reflexión, y que la ausencia de contraste produce transmisión total.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La condición de contorno en la interfaz exige continuidad de desplazamiento y de tensión normal. Imponiendo estas dos condiciones sobre ondas planas de incidencia normal, se obtienen los coeficientes de reflexión y transmisión en amplitud:

Coeficiente de reflexión en amplitud

Coeficiente de transmisión en amplitud

La relación entre ambos coeficientes satisface la identidad de continuidad. Sumando las contribuciones se verifica que la amplitud total en la interfaz (incidente más reflejada por el lado 1, transmitida por el lado 2) es consistente.

Preguntas reales del alumno

¿Cómo puede la amplitud transmitida ser mayor que la incidente? Porque la energía no depende solo de la amplitud, sino del producto de amplitud al cuadrado por impedancia. En un medio de baja impedancia la amplitud crece, pero la energía por unidad de amplitud es menor.

¿La reflexión siempre produce pérdida de energía en el segundo medio? No es una pérdida, es un reparto. La energía total se conserva: lo que no se transmite, se refleja. No hay disipación en una interfaz ideal.

Síntesis final

La reflexión y la transmisión en sólidos son consecuencia directa del contraste de impedancias acústicas en una interfaz. El cociente de impedancias determina completamente los coeficientes para incidencia normal. La conservación de energía impone que la suma de coeficientes energéticos sea la unidad. La clave didáctica es no confundir amplitud con energía: una amplitud transmitida mayor que uno no viola la física, porque la potencia transportada depende también de la impedancia del medio receptor.