Extensivas

Variables extensivas: crecen con el tamaño del sistema. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

Las variables extensivas son magnitudes termodinámicas que dependen de cuánto sistema se considera. Si se juntan dos copias iguales de una muestra, la masa $m$, el volumen $V$, la energía interna $U$ y la entropía $S$ totales se duplican. Esta dependencia con el tamaño no es un defecto: es precisamente lo que permite hacer balances de materia, energía y entropía en sistemas compuestos.

La diferencia con las variables intensivas es operativa. Una intensiva caracteriza el estado local o medio de la sustancia; una extensiva cuenta cantidad total. Temperatura y presión no se suman al juntar dos cuerpos iguales, pero $m$ y $V$ si. Por eso reconocer una extensiva evita errores de escala al comparar muestras distintas.

🟢 Nivel esencial

La idea esencial es el test de duplicación. Si duplicas el sistema sin cambiar la sustancia ni el estado intensivo, una magnitud extensiva se duplica. Dos litros de agua tienen el doble de volumen que un litro; dos bloques idénticos tienen el doble de masa que uno; dos copias iguales de un gas tienen el doble de energía interna total.

El símbolo genérico $X$ representa cualquier cantidad extensiva. No importa si la unidad es kg, m3, J o J/K: la pregunta es si el valor crece cuando aumenta la cantidad de sistema. El factor de escala $\lambda$ resume cuántas copias equivalentes se juntan.

Una forma cotidiana de verlo es pensar en inventarios. Si compras dos paquetes iguales, tienes el doble de producto, pero no el doble de "tipo de producto". La extensiva cuenta cuántos paquetes, cuánta masa o cuánta energía total hay. No describe por sí sola la calidad local del estado.

[!NOTE] Extensiva no significa "grande"; significa proporcional al tamaño del sistema.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El criterio de escalado se expresa como:

Criterio de escalado extensivo

La aditividad de subsistemas se escribe como:

Aditividad de magnitudes extensivas

Al dividir extensivas compatibles puede obtenerse una propiedad normalizada:

Densidad como cociente de extensivas

Otra normalización frecuente es la magnitud específica:

Magnitud específica por masa

Las cuatro expresiones forman una progresión lógica: primero se define qué significa escalar, después cómo se suman subsistemas, y finalmente cómo normalizar ese total para comparar muestras de tamaño distinto.

Preguntas reales del alumno

P: ¿La energía interna siempre es extensiva?

R: En el modelo termodinámico macroscópico usual, sí. Se suma al juntar subsistemas equivalentes, salvo correcciones de interacción o superficie.

P: ¿La densidad depende de masa; por qué no es extensiva?

R: Porque al duplicar una muestra homogénea también se duplica el volumen. El cociente $\rho$ permanece constante.

P: ¿Puedo sumar entropías?

R: Sí, si se trata de entropías totales de subsistemas compatibles. No se suman entropías específicas como si fueran totales.

Síntesis final

Una variable extensiva crece con el tamaño del sistema y se suma al juntar subsistemas compatibles. $m$, $V$, $U$ y $S$ son inventarios físicos. Al dividir por masa, volumen o cantidad, aparecen propiedades normalizadas como $\rho$ o $x$, útiles para comparar sistemas de distinto tamaño.

La regla práctica es doble: usa extensivas para balances y usa propiedades normalizadas para comparaciones. Así no se confunde un sistema grande con un estado más intenso.