Intensivas

Variables intensivas: caracterizan el estado sin depender del tamaño. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

Las variables intensivas son magnitudes termodinámicas que describen el estado de una porción de materia sin depender directamente de cuánta materia se ha elegido. Si se toma una muestra uniforme y se divide en dos mitades, cada mitad conserva la misma temperatura $T$, la misma presión $P$ y la misma densidad $\rho$ que la muestra original. Si se juntan dos copias idénticas, esas variables no se suman. Esta idea separa el estado físico de la cantidad total de sistema.

La diferencia con una extensiva es operativa. Una extensiva cuenta inventario; una intensiva caracteriza condición local, equilibrio o concentración. La masa $m$ y el volumen $V$ crecen al duplicar una muestra, pero $\rho$ puede permanecer constante porque es un cociente normalizado. Por eso las intensivas son las variables que permiten comparar muestras de distinto tamaño sin que gane automáticamente la muestra mayor.

🟢 Nivel esencial

Una variable intensiva responde a la pregunta: ¿qué estado tiene la sustancia aquí? No responde a cuánto sistema hay. Dos vasos con agua a la misma $T$ no tienen el doble de temperatura por estar juntos. Dos recipientes con el mismo gas en el mismo estado no tienen el doble de $P$ al considerarlos como conjunto. Lo que cambia al reunirlos es la cantidad total; lo que permanece es la condición local.

El test más simple consiste en imaginar dos copias idénticas del sistema. Si al juntar las copias la magnitud permanece igual, se comporta como intensiva. La $T$, la $P$ y la $\rho$ pasan este test cuando el estado es uniforme. En cambio $m$ y $V$ no lo pasan, porque una segunda copia aporta más materia y ocupa más espacio.

Las intensivas también son señales de desequilibrio. Si dos cuerpos están en contacto térmico y tienen distinta $T$, hay una tendencia a transferir energía como calor. Si dos regiones fluidas conectadas tienen distinta $P$, puede aparecer movimiento mecánico. La igualdad de intensivas compatibles indica que la tendencia macroscópica correspondiente se ha apagado.

Conviene recordar que intensiva no significa pequeña, constante universal ni siempre independiente de la posición. Una propiedad puede ser intensiva y variar dentro de un sistema no uniforme. En una atmósfera, la $P$ cambia con la altura, pero sigue siendo presión local, no cantidad total. En un sólido calentado por un extremo, la $T$ cambia de punto a punto, pero cada lectura de temperatura sigue siendo intensiva.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El criterio formal de intensividad se expresa por escalado:

Criterio de intensividad por escalado

La notación dice que al multiplicar el tamaño del sistema por $\lambda$, la variable $X_{\int}$ no cambia si se mantiene el mismo estado local. Este criterio es una prueba de homogeneidad de grado cero: la variable no aumenta con la escala. En lenguaje físico, $X_{\int}$ describe estado y no inventario.

En equilibrio, muchas condiciones se escriben como igualdad de intensivas:

Igualdad intensiva en equilibrio

La igualdad no significa que las cantidades extensivas de las dos partes sean iguales. Dos cuerpos de masas distintas pueden alcanzar la misma $T$. Dos regiones con volumen diferente pueden compartir la misma $P$. Lo que se iguala es la variable que gobierna una tendencia de intercambio, no la cantidad almacenada.

Un caso importante es la densidad:

Densidad como variable intensiva

Aunque se calcula con $m$ y $V$, $\rho$ es intensiva si ambas extensivas se escalan juntas. Si se duplica la masa y también el volumen de una muestra uniforme, el cociente queda igual. Este ejemplo muestra que el origen algebraico de una magnitud no basta para clasificarla; importa como responde a la escala.

Preguntas reales del alumno

¿Si la densidad se calcula con masa, por qué no es extensiva? Porque $\rho$ compara $m$ con $V$. Cuando ambas aumentan en la misma proporción, el cociente conserva el mismo valor. La masa sola crece; la densidad describe concentración.

¿La temperatura de un objeto grande contiene más calor? No. La $T$ indica estado térmico, no energía total. Un objeto grande a cierta temperatura puede almacenar más energía que uno pequeño a la misma temperatura, pero la lectura intensiva es la misma.

¿La presión depende del volumen? Puede depender del volumen en un proceso concreto, pero como variable de estado no se suma al duplicar copias iguales. Un gas ideal puede cambiar su $P$ si cambia $V$ manteniendo otras condiciones, pero eso no convierte a la presión en extensiva.

Síntesis final

Una variable intensiva permanece igual al escalar una muestra uniforme. La $T$, la $P$ y la $\rho$ describen condición de estado; $m$ y $V$ ayudan a construir o ponderar esas lecturas, pero no las sustituyen. La regla práctica es clara: usa intensivas para comparar estados y extensivas para contar cantidades.