Incertidumbre tipo A y tipo B

Estimación y combinación de incertidumbres experimentales tipo A y tipo B.

Contexto conceptual

Toda $x_i$ experimental es una estimación, no una captura perfecta de la realidad. Repetir el experimento revela fluctuaciones, mientras que la resolución del instrumento, una calibración o una tolerancia aportan información adicional. La incertidumbre tipo A procede del análisis estadístico de repeticiones; la tipo B procede de especificaciones, certificados, experiencia previa o modelos de distribución. Ambas describen métodos de evaluación, no dos clases absolutas de error. El objetivo es obtener $x_bar$ como valor central, estimar $u_A$ y $u_B$, combinarlas en $u_c$ y, cuando sea necesario, comunicar $U$ con un $k$ declarado.

🟢 Nivel esencial

Para evaluar un resultado se distinguen tres ideas. $x_bar$ resume el centro de varias observaciones. $s$ describe cuánto se dispersan las medidas individuales. $u_A$ expresa cuánto se espera que varíe la media si se repite todo el conjunto. Por eso disminuye al aumentar las repeticiones, aunque con rendimientos decrecientes. $u_B$ recoge información que no sale de la serie actual, como resolución, calibración o tolerancias. Si ambas contribuciones son independientes, no se suman directamente, sino mediante una combinación cuadrática que produce $u_c$. Repetir más ayuda contra la componente tipo A, pero no elimina una componente tipo B constante. Finalmente, el resultado puede ampliarse para comunicar un intervalo de cobertura, indicando siempre el multiplicador empleado y la probabilidad asociada.

La elección correcta depende de comparar qué componente domina y qué mejora experimental puede reducirla. Si la componente tipo A domina, repetir el ensayo mejora el resultado; si domina la tipo B, ninguna repetición adicional lo hará, y conviene cambiar de instrumento, mejorar la calibración o reducir la tolerancia declarada.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El valor central de las repeticiones se obtiene con:

Media aritmética

La dispersión de las observaciones individuales se evalúa mediante:

Desviación estándar muestral

A partir de esa dispersión y de $n$, la incertidumbre estándar de la $x_bar$ es:

Incertidumbre estándar tipo A

Estas tres expresiones son la base de cualquier evaluación tipo A: sin $x_bar$, $s$ y su propagación al error estándar, no puede construirse ninguna $u_c$ posterior.

Preguntas reales del alumno

¿Tipo A significa aleatoria y tipo B sistemática? No exactamente. Los nombres describen métodos de evaluación, no una clasificación absoluta de causas.

¿Por qué $s$ no es igual a $u_A$? Porque una describe observaciones individuales y la otra la incertidumbre de la $x_bar$.

¿Repetir elimina toda la incertidumbre? No. Reduce la componente tipo A si las medidas son independientes, pero no una tipo B constante.

¿Por qué no se suman directamente las incertidumbres? Porque contribuciones estándar independientes se combinan en cuadratura.

¿Qué distribución uso para una tolerancia? La rectangular es razonable si todos los valores del intervalo son igualmente plausibles.

¿Siempre puedo usar $k$ igual a dos? Solo si declaras el criterio y la distribución efectiva lo justifica aproximadamente.

Síntesis final

La incertidumbre tipo A nace de las repeticiones; la tipo B, de información metrológica adicional. Ambas deben convertirse a escalas estándar compatibles, combinarse con hipótesis explícitas y comunicarse mediante un intervalo de cobertura bien declarado. Repetir mide mejor la $x_bar$, pero solo mejorar el presupuesto completo mejora realmente el resultado.