Túnel cuántico

Paso cuántico a través de barreras clásicamente prohibidas. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

En mecánica clásica, una partícula con $E$ menor que la $V_0$ no atraviesa la barrera: rebota. En mecánica cuántica, la partícula se describe mediante una función de onda. Dentro de la región prohibida clásicamente, esa onda no desaparece de golpe; se atenúa. Si la $a$ no es demasiado grande y la $\Delta U$ no es enorme, queda una amplitud al otro lado. La $T$ mide justamente esa posibilidad. El túnel cuántico no es magia ni pérdida de energía: es una consecuencia ondulatoria de estados con amplitud evanescente.

🟢 Nivel esencial

El túnel cuántico aparece cuando una partícula encuentra una barrera que, desde la física clásica, no debería poder superar.

La clave no es imaginar una bolita perforando un muro, sino una onda que penetra parcialmente en una zona donde su avance normal está prohibido. Cuanto mayor es la $a$, más recorrido debe sobrevivir la amplitud evanescente, y por tanto menor resulta la $T$. Cuanto mayor es la $V_0$ respecto a la $E$, mayor es la $\Delta U$, más rápido cae la onda dentro de la barrera y también menor resulta el túnel. La $m$ importa porque partículas más masivas tienen comportamiento ondulatorio menos visible. El efecto es pequeño, pero puede dominar procesos microscópicos como corrientes en capas finas, desintegraciones nucleares o enlaces químicos donde las distancias son atómicas. Es como una humedad que se filtra a través de una pared: cuanto más gruesa y seca es la pared, menos mancha aparece al otro lado, pero una pared fina y ligeramente porosa puede dejar pasar una humedad perceptible sin que nadie haya abierto ningún agujero.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

El modelo rectangular aproxima la barrera mediante una región de $V_0$ constante y $a$ definida. Primero se compara la $E$ con la barrera mediante la $\Delta U$, que mide cuánto falta para superar la región de forma clásica.

Exceso de barrera sobre la energía

Cuando la $E$ es menor que la $V_0$, la función de onda dentro de la barrera toma forma evanescente. El ritmo espacial de esa caída lo fija el $\kappa$, que depende de la $m$, la $\Delta U$ y la $\hbar$. Sus unidades son inverso de longitud, porque describe cuánto se atenúa la amplitud por metro recorrido dentro de la barrera.

Coeficiente de decaimiento en la barrera

Preguntas reales del alumno

¿La partícula atraviesa la barrera como si fuera un fantasma? No: la descripción correcta es ondulatoria y probabilística. La función de onda entra en la región prohibida y puede dejar amplitud al otro lado.

¿Se conserva la energía? Sí. La $E$ no se convierte en energía extra para saltar la barrera; la transmisión ocurre sin violar la conservación energética.

¿Por qué importa tanto la $a$? Porque la amplitud cae dentro de la barrera. Más distancia significa más decaimiento acumulado.

¿Una $V_0$ infinita permite túnel? En el modelo ideal infinito no: la onda se anula en la pared. El túnel aparece para barreras finitas.

Síntesis final

El túnel cuántico muestra que una barrera no se decide solo por su altura clásica. La $T$ depende de la $a$, la $V_0$, la $E$ y la escala cuántica que fija la $\hbar$.