Errores de medida e incertidumbre

Cifras significativas, error absoluto, relativo y propagación de errores en medidas físicas.

Contexto conceptual

Cualquier instrumento de medida tiene limitaciones. Una regla milimetrada no puede garantizar una lectura exacta; un cronómetro manual incluye el tiempo de reacción humano; una balanza tiene una resolución mínima. Estas limitaciones no son defectos evitables: son una propiedad intrínseca del proceso de medir. La física experimental no pregunta "¿cuál es el valor exacto?" sino "¿en qué intervalo se encuentra el valor verdadero, y con qué confianza lo sabemos?". El análisis de errores responde exactamente esa pregunta: convierte la incertidumbre de una medida en un número cuantificable, $\delta x$, y permite calcular cómo esa imprecisión se traslada al resultado final cuando operamos con varias magnitudes medidas.

🟢 Nivel esencial

Cuando mides una longitud con una regla obtienes un número, $x$. Pero ese número no es el valor verdadero: es tu mejor estimación. La diferencia máxima esperada entre tu lectura y el valor real es la incertidumbre absoluta $\delta x$. El resultado completo de una medida se escribe siempre como $x$ ± $\delta x$, en las unidades de la magnitud medida.

Para comparar la calidad de medidas distintas —una longitud y una masa, por ejemplo— necesitas una escala común. Esa escala es el error relativo $e_{rel}$: la fracción que representa $\delta x$ respecto a $x$. Cuanto menor sea $e_{rel}$, más precisa es la medida. Si multiplicas $e_{rel}$ por cien obtienes el error porcentual $e_{\%}$, que es la forma habitual de reportar la precisión en un informe de laboratorio. Las cifras significativas $n_{cs}$ indican directamente cuántos dígitos del resultado son fiables.

Por ejemplo, una regla escolar típica tiene una división mínima de 1 mm, por lo que su $\delta x$ habitual es de 0,5 mm: la mitad de esa división mínima.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La cuantificación de la incertidumbre parte de cuatro relaciones fundamentales.

Error relativo:

Error relativo de una medida

Adimensional, siempre positivo, definido solo cuando $x$ ≠ 0.

Error porcentual:

Error porcentual

Multiplica $e_{rel}$ por cien. Permite comparar la precisión de distintos experimentos en una escala intuitiva de uso universal: un error del 5 % es directamente interpretable, mientras que $e_{rel}$ = 0.05 requiere conversión mental. Se reporta junto al resultado siempre que la diferencia de precisión entre experimentos sea relevante.

Preguntas reales del alumno

¿Por qué en una resta las incertidumbres se suman y no se restan? Porque la incertidumbre representa el peor caso posible. Si $x$ puede ser hasta $x$ + $\delta x$ y y puede ser hasta y - $\delta y$, la diferencia máxima posible es ($x$ + $\delta x$) - (y - $\delta y$) es igual a (X - y) + ($\delta x$ + $\delta y$). Los errores siempre se acumulan en el peor sentido.

¿Cuándo uso error absoluto y cuándo error relativo? Usa $\delta x$ para reportar el resultado de una medida individual y para propagar en sumas/restas. Usa $e_{rel}$ para comparar la calidad de medidas distintas y para propagar en productos/cocientes.

¿Qué pasa si $e_{rel}$ > 1? La incertidumbre supera al valor medido. El resultado no tiene precisión útil: no permite distinguir el valor de cero. Debes cambiar de instrumento o de método.

Síntesis final

Medir no es simplemente leer un número: es cuantificar el conocimiento y su límite. $\delta x$ es la honestidad cuantitativa de la medida, $e_{rel}$ es su calidad relativa, y la propagación de errores es la aritmética de esa honestidad cuando los resultados se calculan a partir de varias medidas imperfectas.