Media, dispersión e incertidumbre

Medidas de tendencia central, varianza, desviación típica e incertidumbre estadística en experimentos.

Que es

En física experimental y análisis de datos, toda medición física repetida de una magnitud constante $x$ genera un conjunto de valores discretos $\{x_1, x_2, \dots, x_N\}$ dispersos debido a fluctuaciones aleatorias inevitables del entorno y del instrumento. La media muestral $\bar{x}$ cuantifica el valor central más representativo o estimador óptimo de la magnitud: $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i$ La varianza muestral $s^2$ y su raíz cuadrada, la desviación típica o estándar $s$ (con corrección de Bessel por grados de libertad $N-1$): $s = \sqrt{\frac{1}{N - 1} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2}$ miden la dispersión intrínseca de las mediciones individuales alrededor de la media.

A partir de ellas, el error estándar de la media (o incertidumbre estadística tipo A) se define como: $u(\bar{x}) = \sigma_m = \frac{s}{\sqrt{N}}$ Este parámetro cuantifica la precisión con la que la media muestral $\bar{x}$ estima el verdadero valor desconocido de la magnitud física.

Por qué aparece en física

Aparece en física porque ningún experimento real puede arrojar un número exacto con infinitas cifras significativas. Medir sin cuantificar la incertidumbre carece de significado científico: un resultado experimental sin margen de error no permite confirmar ni refutar ninguna ley física ni comparar mediciones entre laboratorios independientes.

El factor $1/\sqrt{N}$ en el error estándar de la media es una de las leyes más fecundas de la física experimental: demuestra que promediando mediciones independientes repetidas es posible reducir el ruido aleatorio y aumentar la precisión de la estimación sin límite teórico, hasta que se alcanza el umbral de las incertidumbres sistemáticas o instrumentales (resolución de la escala del calibre, calibración del cronómetro o deriva térmica).

Idea visual o geométrica

Imagina disparar $N$ proyectiles hacia una diana. Cada impacto representa una medición experimental individual $x_i$. El centro de gravedad geométrico de todos los orificios es la media muestral $\bar{x}$.

El radio medio de la nube de impactos alrededor de ese centro es la desviación estándar $s$: describe cuán dispersos caen los disparos individuales (la repetibilidad del tirador y del rifle). Por el contrario, la incertidumbre de la media $\sigma_m = s/\sqrt{N}$ describe con qué precisión conocemos la posición del centro de la diana si promediamos todos los impactos: a medida que el número de disparos $N$ aumenta, la nube sigue teniendo el mismo tamaño $s$, pero la certeza sobre el baricentro de la nube se comprime proporcionalmente a $1/\sqrt{N}$.

Lenguaje simbólico mínimo

• Media muestral: $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i$.
• Desviación cuadrática individual: $d_i = x_i - \bar{x}$.
• Varianza muestral insesgada: $s^2 = \frac{1}{N - 1} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i=1}^N x_i^2 - N \bar{x}^2 \right]$.
• Desviación estándar (de las mediciones individuales): $s = \sqrt{s^2}$.
• Incertidumbre de la media (error estándar): $u(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{N}}$.
• Expresión del resultado experimental: $x = \bar{x} \pm u_c(x)$ (con unidades y nivel de confianza, habitualmente $k=1$ para $68.3\%$ o $k=2$ para $95.4\%$ en distribución normal).
• Incertidumbre relativa: $\epsilon_r = \frac{u(x)}{|\bar{x}|}$ (adimensional o en porcentaje $\%$).

Que significa el resultado

El resultado final de un experimento riguroso se reporta siempre como $x = (\bar{x} \pm \Delta x)\text{ [unidades]}$. El valor $\bar{x}$ es la mejor estimación central, mientras que $\Delta x$ define un intervalo de confianza $[\bar{x} - \Delta x, \bar{x} + \Delta x]$ dentro del cual existe una probabilidad matemática conocida de encontrar el valor verdadero de la magnitud física.

Si dos laboratorios miden la aceleración de la gravedad y obtienen $g_1 = (9.81 \pm 0.02)\text{ m/s}^2$ y $g_2 = (9.79 \pm 0.03)\text{ m/s}^2$, sus intervalos se solapan ampliamente, lo que significa que ambos resultados son mutuamente compatibles. Si un tercer grupo midiese $g_3 = (9.50 \pm 0.01)\text{ m/s}^2$, la discrepancia superaría con creces la suma de sus barras de error, indicando con certeza la presencia de un error sistemático no corregido o un fallo experimental grave.

Cuando no debes usarlo

No debes reducir la incertidumbre indefinidamente aumentando $N$ sin considerar los errores sistemáticos e instrumentales (incertidumbre tipo B): si una balanza está descalibrada y marca $5\text{ g}$ de más por defecto de tara, promediar 10000 mediciones reducirá el error aleatorio $s/\sqrt{N}$ a casi cero, pero el resultado final estará desplazado $5\text{ g}$ del valor verdadero con un error relativo inaceptable.

Tampoco debes usar la media aritmética simple cuando los datos presenten asimetrías severas o valores atípicos ("outliers") procedentes de fallos de lectura evidentes; en tales casos, la mediana o un criterio de rechazo estadístico riguroso (como el criterio de Chauvenet) debe evaluarse antes de promediar.

Resumen operativo

Toma una serie de $N$ mediciones independientes en idénticas condiciones. Calcula la media $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{N}$. Calcula la desviación estándar muestral con denominador $N-1$: $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$. Obtén la incertidumbre estadística de la media dividiendo entre la raíz del número de datos: $u_A = \frac{s}{\sqrt{N}}$. Combina cuadráticamente con la incertidumbre del instrumento $u_B = \frac{\text{resolución}}{\sqrt{12}}$ para obtener la incertidumbre combinada $u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$. Redondea la incertidumbre a una o dos cifras significativas y ajusta los decimales de la media para que coincidan con los de la incertidumbre.

Procedimiento

Antes de calcular

Revisa los datos brutos registrados en el cuaderno de laboratorio para identificar posibles errores de bulto o valores anómalos derivados de fallos evidentes de lectura.

Determina el número total de mediciones independientes $N$ y la resolución mínima del instrumento utilizado (por ejemplo, $0.1\text{ mm}$ en un calibre o $0.01\text{ s}$ en un cronómetro).

Paso 1: identifica el objeto matemático

Comprueba si necesitas cuantificar la dispersión de mediciones individuales (desviación estándar $s$) o la incertidumbre del promedio (error estándar de la media $s/\sqrt{N}$).

Organiza los datos en una tabla con columnas: $x_i$, $(x_i - \bar{x})$ y $(x_i - \bar{x})^2$.

Paso 2: elige la operación

Calcula la media muestral: $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i$.

Calcula la varianza muestral utilizando la corrección de Bessel ($N-1$ en el denominador para no subestimar la dispersión con muestras pequeñas): $s^2 = \frac{1}{N - 1} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2$.

Paso 3: conserva unidades y signos

Asegúrate de que todas las mediciones $x_i$ compartan las mismas unidades físicas antes de sumarlas.

La desviación estándar $s$ y el error estándar $s/\sqrt{N}$ tienen exactamente las mismas unidades físicas que la magnitud original $x$.

Paso 4: calcula

Obtén la desviación típica extrayendo la raíz cuadrada: $s = \sqrt{s^2}$. Calcula la incertidumbre estadística tipo A: $u_A = \frac{s}{\sqrt{N}}$.

Determina la incertidumbre instrumental tipo B asociada a la resolución del instrumento con distribución rectangular: $u_B = \frac{\text{resolución}}{\sqrt{12}} \approx \frac{\text{resolución}}{3.46}$ (o la mitad de la división de escala según la convención del laboratorio).

Calcula la incertidumbre combinada total por suma en cuadratura: $u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$.

Paso 5: interpreta el resultado

Aplica las reglas de redondeo experimental:

1. La incertidumbre combinada $u_c$ se redondea habitualmente a 1 cifra significativa (o 2 si el primer dígito es un 1 o un 2).
2. La media $\bar{x}$ se redondea para que su último decimal coincida con la posición del decimal de la incertidumbre.

Escribe el resultado final en formato canónico: $x = (\bar{x} \pm u_c)\text{ [unidades]}$.

Checklist de autocontrol

• ¿Usaste $N-1$ y no $N$ en el denominador de la varianza muestral?
• ¿Dividiste la desviación estándar entre $\sqrt{N}$ para hallar el error de la media?
• ¿Combinaste la dispersión estadística con la resolución instrumental del aparato?
• ¿Coincide el número de decimales de la media con los de la incertidumbre reportada?

Ejemplo guiado

Situación física

Un estudiante de física mide el periodo de oscilación de un péndulo simple realizando 5 mediciones con un cronómetro digital cuya resolución es de $0.01\text{ s}$. Los valores obtenidos son: $2.04\text{ s}$, $2.08\text{ s}$, $2.02\text{ s}$, $2.06\text{ s}$ y $2.05\text{ s}$. Se desea calcular el periodo medio y reportar la incertidumbre combinada final del experimento.

Traducción matemática

Calculamos la media aritmética $\bar{T}$, la desviación estándar muestral $s$ con $N-1 = 4$ grados de libertad, el error de la media $u_A = s/\sqrt{N}$, la incertidumbre del cronómetro $u_B = 0.01/\sqrt{12}$, y la incertidumbre combinada $u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$.

Calculo paso a paso

1. Media muestral ($N = 5$): $\bar{T} = \frac{2.04 + 2.08 + 2.02 + 2.06 + 2.05}{5} = \frac{10.25}{5} = 2.050\text{ s}$.
2. Desviaciones individuales respecto a la media: $d_1 = 2.04 - 2.05 = -0.01\text{ s} \implies d_1^2 = 0.0001$ $d_2 = 2.08 - 2.05 = +0.03\text{ s} \implies d_2^2 = 0.0009$ $d_3 = 2.02 - 2.05 = -0.03\text{ s} \implies d_3^2 = 0.0009$ $d_4 = 2.06 - 2.05 = +0.01\text{ s} \implies d_4^2 = 0.0001$ $d_5 = 2.05 - 2.05 = 0.00\text{ s} \implies d_5^2 = 0.0000$
3. Suma de cuadrados de las desviaciones: $\sum d_i^2 = 0.0001 + 0.0009 + 0.0009 + 0.0001 + 0.0000 = 0.0020\text{ s}^2$.
4. Varianza y desviación estándar muestral: $s^2 = \frac{0.0020}{5 - 1} = \frac{0.0020}{4} = 0.00050\text{ s}^2$. $s = \sqrt{0.00050} \approx 0.02236\text{ s}$.
5. Incertidumbre estadística de la media (Tipo A): $u_A = \frac{s}{\sqrt{5}} = \frac{0.02236}{2.236} = 0.0100\text{ s}$.
6. Incertidumbre instrumental del cronómetro (Tipo B): $u_B = \frac{0.01}{\sqrt{12}} \approx 0.0029\text{ s}$.
7. Incertidumbre combinada: $u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{(0.0100)^2 + (0.0029)^2} = \sqrt{0.000108} \approx 0.0104\text{ s}$.
8. Redondeo: $u_c = 0.01\text{ s}$. El periodo medio tiene dos decimales: $2.05\text{ s}$.

Lectura del resultado

El periodo del péndulo se reporta formalmente como $T = (2.05 \pm 0.01)\text{ s}$ con un nivel de confianza del $68\%$ ($k=1$). La incertidumbre dominante procede de la dispersión de las lecturas humanas ($u_A = 0.01\text{ s}$), mientras que la resolución del cronómetro ($u_B = 0.003\text{ s}$) tiene un impacto despreciable en cuadratura.

Error común evitado

Se evitó dividir entre $N = 5$ al calcular la varianza de la muestra pequeña, utilizando $N - 1 = 4$ para evitar subestimar la dispersión real de las mediciones.

Ejemplo inverso

Resultado dado

Un laboratorio necesita medir la densidad del agua con una incertidumbre de la media inferior a $0.1\text{ kg/m}^3$. Una prueba preliminar con 4 mediciones revela una desviación típica experimental de $s = 0.5\text{ kg/m}^3$.

Que pregunta física permite responder

Permite determinar cuántas mediciones independientes $N$ es necesario promediar para alcanzar la precisión exigida: imponiendo $u(\bar{\rho}) = \frac{s}{\sqrt{N}} \le 0.1$, se despeja $\sqrt{N} \ge \frac{0.5}{0.1} = 5 \implies N \ge 25$. El laboratorio sabe de antemano que debe planificar una serie de al menos 25 mediciones independientes para alcanzar el estándar metrológico deseado.

Errores frecuentes

Error 1: confundir la desviación estándar s con el error estándar de la media s/sqrt(N)

Parece razonable reportar la dispersión de las muestras $s$ como la incertidumbre final del valor medio obtenido. Falla porque $s$ describe la anchura intrínseca de la distribución de mediciones individuales (que no disminuye al aumentar $N$), mientras que $s/\sqrt{N}$ describe la precisión con la que conocemos el promedio. Se detecta si al multiplicar por 100 el número de datos la incertidumbre reportada no cambia. Se corrige dividiendo siempre la desviación típica entre $\sqrt{N}$ cuando se reporta la incertidumbre de la media. Mini-ejemplo: si $s = 2\text{ mm}$ con $N=100$, la incertidumbre de la media es $\frac{2}{\sqrt{100}} = 0.2\text{ mm}$, no $2\text{ mm}$.

Error 2: usar N en vez de N-1 en el denominador de la varianza muestral

Parece razonable dividir entre el número total de datos $N$ al promediar las desviaciones cuadráticas. Falla porque las desviaciones se calculan respecto a la media muestral $\bar{x}$ (no respecto a la media poblacional verdadera desconocida $\mu$), lo que consume un grado de libertad y subestima sistemáticamente la varianza de la población en muestras pequeñas. Se detecta revisando si la fórmula empleada usa $N$. Se corrige aplicando la corrección de Bessel: dividir entre $N-1$. Mini-ejemplo: para $N=2$ con datos $10$ y $12$, dividir entre 2 daría $s^2 = 1$, mientras que dividir entre $N-1 = 1$ da la estimación insesgada $s^2 = 2$.

Error 3: mezclar decimales incongruentes entre la media y la incertidumbre

Parece razonable copiar todos los decimales que muestra la calculadora para la media (por ejemplo, $3.1415926$) y redondear la incertidumbre por separado como $\pm 0.2$. Falla porque los dígitos que se sitúan más allá del orden de magnitud de la incertidumbre carecen por completo de significado físico verificable. Se detecta al comparar visualmente la posición del último decimal de ambas magnitudes. Se corrige truncando o redondeando la media exactamente en el mismo decimal que el dígito significativo de la incertidumbre. Mini-ejemplo: escribir $(3.14159 \pm 0.2)\text{ m}$ es un error; debe escribirse $(3.1 \pm 0.2)\text{ m}$.

Error 4: ignorar la incertidumbre instrumental cuando todas las lecturas coinciden

Parece razonable afirmar que si 5 lecturas de una longitud dan exactamente $10.0\text{ cm}$, la incertidumbre es estrictamente cero porque $s = 0$. Falla porque la repetibilidad idéntica solo significa que la variabilidad aleatoria es menor que la resolución de la regla; la incertidumbre está limitada por la escala del instrumento ($u_B = 1\text{ mm}/\sqrt{12}$). Se detecta cuando un informe declara incertidumbre nula en mediciones analógicas o digitales. Se corrige asignando como cota inferior la incertidumbre instrumental tipo B asociada a la división de escala. Mini-ejemplo: 5 medidas iguales con regla milimetrada tienen $u = 0.5\text{ mm}$ o $1/\sqrt{12}\text{ mm}$, nunca 0.

Error 5: rechazar mediciones atípicas sin justificación física rigurosa

Parece razonable eliminar del promedio un dato que parece "feo" o alejado de los demás simplemente para que la desviación estándar quede más pequeña. Falla porque los datos aparentemente anómalos pueden reflejar fluctuaciones físicas reales o fenómenos imprevistos; descartar datos a conveniencia ("cherry-picking") sesga el experimento y constituye fraude metodológico. Se detecta cuando el número de datos promediados no coincide con los registrados en el cuaderno de laboratorio. Se corrige manteniendo todos los datos a menos que se constate un error experimental documentado durante la toma o se aplique un criterio estadístico objetivo (como el test de Dixon o criterio de Chauvenet). Mini-ejemplo: si 4 lecturas son $5.1, 5.2, 5.1$ y una es $5.8$, no se borra $5.8$ sin verificar objetivamente si supera el límite de exclusión estadística.

Regla rápida de detección

Si la incertidumbre reportada no lleva el factor $1/\sqrt{N}$ al promediar, si la media tiene más decimales que la incertidumbre, o si divides la varianza de una muestra entre $N$ en vez de $N-1$, tu tratamiento de incertidumbres es incorrecto.

Aplicaciones físicas

1. Determinación de constantes fundamentales en metrología

Aparece en laboratorios de calibración nacional (como el NIST o el BIPM) al medir constantes universales de la física ($G$, $\hbar$, $c$, $e$, $k_B$). Se calcula promediando miles de mediciones independientes con balanzas de Kibble, interferometría láser o trampas de Penning, calculando la media ponderada y reduciendo la incertidumbre estadística $\sigma/\sqrt{N}$ a partes por billón. El resultado permite fijar las definiciones del Sistema Internacional de Unidades (SI) basadas en constantes invariantes. El error peligroso es subestimar los efectos sistemáticos de deriva térmica o campos electromagnéticos residuales, que sesgan la media sin ser detectados por la desviación estándar. Como control final, el alumno debe explicar por qué el error estándar converge a cero como $1/\sqrt{N}$ pero la incertidumbre combinada total queda limitada por el error sistemático $u_B$.

2. Física nuclear y detección de partículas elementales

Aparece al medir la tasa de recuento de desintegraciones radiactivas con un contador Geiger o detector de centelleo. Se calcula registrando el número de partículas detectadas $N$ en un intervalo de tiempo fijo; la física estadística de Poisson establece que la desviación típica es $s = \sqrt{N}$ y la incertidumbre relativa es $1/\sqrt{N}$. El resultado permite distinguir una señal nuclear genuina de la radiación de fondo ambiental con una significación estadística exigente (criterio de $5\sigma$ en el CERN para el descubrimiento del bosón de Higgs). El error peligroso es asumir que la incertidumbre de un recuento de 100 partículas es cero porque el contador digital no muestra decimales. Como control final, el alumno debe demostrar que para reducir el error relativo del recuento al $1\%$, es necesario acumular al menos 10000 cuentas ($1/\sqrt{10000} = 0.01$).

3. Astronomía observacional y fotometría estelar

Aparece al medir el brillo aparente de estrellas y exoplanetas lejanos mediante sensores CCD montados en telescopios espaciales. Se calcula apilando (promediando) cientos de exposiciones fotográficas cortas para mitigar el ruido aleatorio térmico del sensor y las fluctuaciones del centelleo atmosférico. El resultado aumenta la relación señal-ruido en proporción a $\sqrt{N}$, revelando tránsitos planetarios que reducen el brillo estelar en menos de un $0.01\%$. El error peligroso es promediar imágenes sin sustraer previamente los cuadros de calibración de corriente oscura ("dark frames") y campo plano ("flat fields"), lo que introduce artefactos sistemáticos fijos en la media. Como control final, el alumno debe calcular el tiempo total de exposición requerido para duplicar la relación señal-ruido de una estrella tenue.

4. Termodinámica y fluctuaciones térmicas en microbalanzas

Aparece al medir fuerzas extremadamente débiles (como la presión de radiación de la luz o fuerzas de Casimir) con micropalancas de fuerza atómica (AFM). Se calcula modelando el movimiento browniano de la palanca debido a las colisiones aleatorias de las moléculas del aire: el teorema de equipartición establece que $\frac{1}{2} k \langle x^2 \rangle = \frac{1}{2} k_B T$, donde la varianza $\langle x^2 \rangle$ es una medida directa de la temperatura absoluta del entorno. El resultado establece el límite fundamental de detección (ruido térmico de Johnson-Nyquist mecánico) por debajo del cual ninguna fuerza puede ser detectada sin enfriar criogénicamente el sensor. El error peligroso es confundir la dispersión térmica intrínseca con vibraciones sísmicas del edificio. Como control final, el alumno debe calcular la deflexión cuadrática media de una micropalanca de rigidez $k = 0.01\text{ N/m}$ a temperatura ambiente.

5. Control de calidad y tolerancia geométrica en metrología industrial

Aparece en la fabricación aeroespacial y de automoción al verificar que las dimensiones de piezas críticas (álabes de turbina, pistones) se sitúan dentro de las tolerancias de diseño mediante máquinas de medir por coordenadas (CMM). Se calcula tomando muestras representativas de la línea de producción y evaluando los índices de capacidad del proceso $C_p = \frac{\text{Tolerancia}}{6s}$. El resultado garantiza que menos de 3.4 piezas por millón salgan defectuosas (criterio Seis Sigma). El error peligroso es calcular el índice de capacidad con la incertidumbre de la media $s/\sqrt{N}$ en lugar de la dispersión de las piezas individuales $s$, concluyendo falsamente que las piezas cumplen tolerancias cuando la variabilidad individual excede los límites. Como control final, el alumno debe justificar la diferencia entre la tolerancia admisible de una pieza individual y la tolerancia sobre la media de un lote fabricado.

Practica

Nivel 1: reconocimiento

Un experimentador mide la masa de un objeto cilíndrico 10 veces obteniendo una media de $150.2\text{ g}$ con una desviación típica muestral de $s = 0.6\text{ g}$. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) El error estándar de la media es $0.6\text{ g}$. b) El $68\%$ de las mediciones individuales futuras caerá en el intervalo $[149.6, 150.8]\text{ g}$. c) Si se realizan 100 mediciones en lugar de 10, la desviación típica $s$ se reducirá a la décima parte.

Ejercicio: Justifica por qué la afirmación b) es correcta mientras que c) es falsa (confunde $s$ con $s/\sqrt{N}$).

Nivel 2: aplicación directa

Se mide la longitud de una varilla metálica obteniendo los siguientes 6 valores en milímetros: $124.2, 124.5, 124.1, 124.3, 124.6, 124.2$.

Ejercicio: Calcula la media muestral $\bar{L}$, la varianza muestral insesgada $s^2$, la desviación típica $s$ y el error estándar de la media $u_A$. Reporta el resultado en formato $\bar{L} \pm u_A$ con sus cifras significativas correctas.

Nivel 3: elección de herramienta

Al medir la corriente eléctrica en un circuito estable con un multímetro digital calibrado de 4 dígitos, el experimentador repite la lectura 10 veces y obtiene exactamente el mismo valor $I_i = 1.250\text{ A}$ en todas las ocasiones ($s = 0$).

Ejercicio: Explica por qué sería un error absurdo reportar que la incertidumbre de la corriente es cero ($u = 0$), identifica qué tipo de incertidumbre (Tipo A o Tipo B) domina el experimento y calcula la incertidumbre debida a la resolución del multímetro ($0.001\text{ A}$).

Nivel 4: interpretación física

Dos grupos de alumnos miden la constante elástica de un resorte $k$ mediante métodos independientes y reportan: Grupo A: $k_A = (45.2 \pm 0.8)\text{ N/m}$. Grupo B: $k_B = (48.0 \pm 0.9)\text{ N/m}$.

Ejercicio: Calcula la diferencia $\Delta k = |k_B - k_A|$ y la incertidumbre de la diferencia $\sigma_\Delta = \sqrt{\sigma_A^2 + \sigma_B^2}$. Determina el cociente de discrepancia $\frac{\Delta k}{\sigma_\Delta}$ (número de sigmas) e interpreta físicamente si las mediciones son compatibles o si existe evidencia estadística de un error sistemático en alguno de los dos montajes.

Nivel 5: error intencionado

Un estudiante presenta en su informe de prácticas el siguiente resultado para la aceleración de la gravedad: $g = 9.80665231 \pm 0.4\text{ m/s}^2$.

Ejercicio: Identifica el error flagrante en el informe de cifras significativas, explica por qué no tiene sentido reportar 8 decimales en el valor de la media cuando la incertidumbre está en las décimas ($0.4$), y reescribe el resultado en la forma correcta estandarizada por el BIPM.