Big Bang térmico

Evolución térmica del universo temprano y origen del fondo cósmico. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

El Big Bang termico no describe una explosión dentro de un espacio vacío, sino un universo temprano caliente, denso y en expansión. La pregunta central es cómo cambia la $T$ cuando aumenta el $a$. En un modelo homogéneo, la expansión estira las longitudes de onda de la radiación: cada fotón pierde energía y, además, la radiación queda repartida en un volumen físico mayor. Por eso el fondo térmico se enfría mientras el universo crece. La $T0$, el $a0$ y el $z$ permiten comparar una época antigua con la actual sin imaginar una "frontera" del universo. El gráfico Coord debe leerse como una relación de escalado, no como una trayectoria espacial.

🟢 Nivel esencial

La idea esencial es sencilla: cuando el universo se expande, la radiación térmica se enfría. El $a$ mide cuánto ha crecido el tamaño relativo del universo respecto a una época de referencia. Si el $a$ aumenta, las longitudes de onda de los fotones se estiran y cada fotón transporta menos energía. Como la temperatura de una radiación de cuerpo negro está ligada a la energía media de sus fotones, la $T$ disminuye. Mirar hacia atrás equivale a mirar épocas con menor $a$ y mayor $z$, por tanto con mayor $T$. La $T0$ suele ser la temperatura actual del fondo cósmico de microondas, y sirve como ancla para comparar el universo temprano con el universo observado hoy. En resumen: crecer enfría, retroceder calienta, y el gráfico debe caer.

Esta lógica se aplica directamente a la era de radiación: cuanto más atrás se mire, mayor es la $T$ y mayor el $z$ acumulado. El $t$ asociado a cada época puede estimarse mediante la relación tiempo-temperatura, que conecta la edad del universo con la $T$ de manera inversamente proporcional al cuadrado de la temperatura.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

En el modelo térmico básico se supone expansión homogénea, isotropía a gran escala y radiación que conserva una distribución térmica. La relación central entre $T$ y $a$ se escribe usando la normalización $T0$ y $a0$:

Temperatura cosmica y factor de escala

Esta fórmula expresa que el producto térmico asociado al escalado cosmológico se conserva para radiación desacoplada ideal: si el espacio duplica su escala relativa, la temperatura asociada al fondo se reduce a la mitad. Si se usa $z$, la misma idea se formula mediante:

Temperatura cosmica y corrimiento al rojo

Preguntas reales del alumno

¿El universo se enfría porque se expande dentro de algo? No: el enfriamiento se debe al estiramiento métrico de las longitudes de onda, no a intercambio de calor con un exterior.

¿La $T$ es igual en todas partes? En el modelo ideal sí como media, pero hay pequeñas anisotropías y estructuras locales.

¿Por qué entra el $z$? Porque mide el estiramiento acumulado de la luz y, por tanto, permite traducir observaciones en temperatura pasada.

¿La $u$ baja solo porque aumenta el volumen? No. También baja porque cada fotón pierde energía al estirarse su longitud de onda.

Síntesis final

El Big Bang termico enseña que la expansión cosmológica es también una historia de enfriamiento. Mayor $a$ significa menor $T$, menor energía media por fotón y menor $u$. Esa relación convierte el fondo cósmico en un fósil térmico del universo temprano.