Ecuaciones del movimiento

Ecuaciones diferenciales fundamentales de Euler y Navier-Stokes para el movimiento de fluidos.

Idea general del tema

Las ecuaciones de Navier-Stokes son la segunda ley de Newton aplicada a un elemento de fluido: la aceleración de una partícula de fluido es el resultado de la presión, la viscosidad y las fuerzas de volumen. Con la ecuación de continuidad forman el modelo completo de un fluido newtoniano.

El tema presenta primero la ecuación de Euler, que es el caso sin viscosidad y de la que se obtiene Bernoulli, y después una introducción a Navier-Stokes: qué representa cada término y por qué, en general, solo se resuelve con métodos numéricos.

Qué vas a comprender de verdad

Al terminar sabrás identificar en la ecuación los términos de inercia, presión, viscosidad y fuerzas externas, y reconocer en qué límites se simplifica a casos ya conocidos.

No se pretende resolverla analíticamente, sino comprender su significado.

Ruta didáctica recomendada

1. Ecuación de Euler de fluidos: balance de fuerzas por unidad de volumen sin viscosidad, de la que se deduce Bernoulli.
2. Introducción a la ecuación de Navier-Stokes: lectura término a término de la ecuación con viscosidad y su relación con la segunda ley.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio esencial es entender que la ecuación expresa un balance de fuerzas por unidad de volumen. Sin viscosidad se reduce a la de Euler, de la que se obtiene Bernoulli a lo largo de una línea de corriente. El número de Reynolds mide la importancia relativa de los términos de inercia y viscosos.

Conexión con problemas reales

• simulación numérica de flujos.
• predicción meteorológica.
• diseño de aviones y vehículos.
• hemodinámica.

Objetivo final del tema

El objetivo final es comprender la estructura de la ecuación que gobierna los fluidos reales y situar en ella los modelos simplificados.