Fuerzas centrales

Formalismo general de orbitas bajo fuerzas centrales. Incluye: Potencial efectivo y ecuación radial y Ecuación de Binet y órbitas.

Idea general del tema

Una fuerza central apunta siempre hacia un punto fijo y su módulo depende solo de la distancia a él. La gravedad es el ejemplo principal. Como el momento de la fuerza respecto de ese punto es nulo, el momento angular se conserva y el movimiento transcurre en un plano.

Esa conservación reduce un problema de tres dimensiones a uno de una sola variable, la distancia r. El tema desarrolla esa reducción mediante un potencial efectivo y después describe la forma de las órbitas con la ecuación de Binet.

Qué vas a comprender de verdad

Al terminar sabrás escribir la ecuación radial con el potencial efectivo, que suma el potencial real y la barrera centrífuga, e interpretar con él si una órbita es ligada, circular o no ligada.

También sabrás obtener la forma de la órbita, no su dependencia del tiempo, con la ecuación de Binet, y reconocer que para 1/r² resultan cónicas.

Ruta didáctica recomendada

1. Potencial efectivo y ecuación radial: reducción del problema a una variable, energía efectiva, puntos de retorno y órbitas circulares.
2. Ecuación de Binet y órbitas: ecuación diferencial de u = 1/r en función del ángulo y su solución para la fuerza gravitatoria.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio esencial es empezar por las constantes del movimiento, el momento angular y la energía, y usarlas para eliminar variables. Una órbita ligada existe donde la energía total queda por encima del potencial efectivo entre dos puntos de retorno, y la circular corresponde a su mínimo. Para una fuerza no gravitatoria, la órbita puede no cerrarse.

Conexión con problemas reales

• órbitas de planetas y satélites.
• dispersión de partículas por un campo central.
• movimiento de un electrón en un campo coulombiano clásico.
• maniobras de transferencia entre órbitas.

Objetivo final del tema

El objetivo final es analizar el movimiento bajo una fuerza central con el potencial efectivo y deducir la forma de las órbitas con las constantes del movimiento.