Ligaduras avanzadas

Ligaduras diferenciales y restricciones avanzadas. Incluye: Ligaduras no holónomas.

Idea general del tema

Una ligadura es holónoma si se puede escribir como una relación entre coordenadas, f(q, t) = 0, y entonces reduce el número de coordenadas independientes. Una ligadura no holónoma restringe las velocidades y no se puede integrar para eliminar coordenadas: la rueda que rueda sin deslizar sobre un plano es el ejemplo clásico.

El tema muestra por qué estas ligaduras exigen un tratamiento propio: el sistema alcanza posiciones que parecen prohibidas, pero lo hace por caminos distintos, y las ecuaciones de Lagrange se completan con multiplicadores.

Qué vas a comprender de verdad

Al terminar sabrás distinguir una ligadura holónoma de una no holónoma, decidir si es integrable y plantear las ecuaciones del movimiento con multiplicadores de Lagrange.

También sabrás que el número de grados de libertad puede ser menor que el de coordenadas necesarias para describir la configuración.

Ruta didáctica recomendada

1. Ligaduras no holónomas: ligaduras sobre velocidades que no se integran, ejemplos de rodadura y patinaje y ecuaciones con multiplicadores.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio esencial es comprobar si una relación entre velocidades puede integrarse a una relación entre coordenadas. Si puede, la ligadura es en realidad holónoma; si no, aparecen multiplicadores y las fuerzas de ligadura entran en las ecuaciones.

Conexión con problemas reales

• ruedas, patines y monopatines.
• robots móviles y vehículos.
• bolas que ruedan sin deslizar.
• mecanismos con cuchillas o ruedas.

Objetivo final del tema

El objetivo final es reconocer las ligaduras no holónomas y plantear con rigor la dinámica de los sistemas que las contienen.