Subamortiguado

Oscilación amortiguada con envolvente decreciente y frecuencia reducida.

Contexto conceptual

El régimen subamortiguado describe un oscilador que sigue cruzando el equilibrio, pero con una amplitud cada vez menor. Es el caso típico de una vibración que se ve durante varios ciclos y luego se apaga. La disipación no es suficientemente grande para eliminar la oscilación, pero sí extrae energía en cada vuelta.

En este leaf, $\gamma$ mide la tasa de pérdida de amplitud, $\omega_0$ fija la escala natural del sistema y $\omega_d$ da el ritmo angular que realmente se observa. La curva $x$ no mantiene máximos constantes: queda encerrada por una envolvente $x_{env}$ que decrece con el tiempo $t$. La fase $\varphi$ solo decide en qué punto del ciclo empieza el movimiento.

🟢 Nivel esencial

La idea esencial es que un sistema subamortiguado combina dos comportamientos simultáneos: oscila y se apaga. Si se observa solo un ciclo, puede parecer un movimiento armónico simple. Si se observa durante más tiempo, se ve que cada máximo es menor que el anterior. Esa diferencia es la señal física de la disipación.

El régimen se reconoce porque la tendencia restauradora todavía domina sobre la pérdida de energía. Por eso hay cruces del equilibrio y cambios de signo en $x$. Sin embargo, esos cruces no significan conservación perfecta de energía: la amplitud límite baja y marca cuánta amplitud queda disponible.

Didácticamente conviene separar el ritmo de los ciclos y la pérdida de amplitud. El ritmo se observa en la separación entre cruces; el decaimiento se observa en la reducción de máximos. Mezclarlos produce errores frecuentes, como llamar frecuencia a la tasa de disipación o interpretar la cota de amplitud como si fuera la posición instantánea.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

Comparado con los otros dos regímenes, el subamortiguado es el único que sigue cruzando el equilibrio, con amplitud decreciente:

El primer paso formal es comprobar la condición de régimen:

Condicion de regimen subamortiguado

Cuando se cumple, el movimiento conserva parte oscilatoria. La frecuencia angular visible no coincide exactamente con la natural sin amortiguamiento, sino que queda reducida por la disipación:

Pulsacion amortiguada

Esta relación exige un radicando positivo. Si $\gamma$ se acerca a $\omega_0$, $\omega_d$ disminuye y la oscilación se vuelve más lenta antes de desaparecer en la frontera crítica. Si $\gamma$ es pequeño frente a $\omega_0$, la diferencia entre $\omega_d$ y $\omega_0$ puede ser pequeña.

Esta fórmula también ordena la interpretación experimental. Medir el intervalo entre máximos o entre cruces permite estimar $\omega_d$, pero no determina por sí solo $\gamma$. Para conocer la disipación hay que mirar cómo cambian las alturas de los máximos. Por eso un registro temporal completo contiene dos informaciones distintas: ritmo horizontal y reducción vertical.

Preguntas reales del alumno

Una pregunta habitual es si amortiguado significa que no oscila. En este régimen no: oscila, pero cada ciclo pierde amplitud. Otra duda es por qué hay dos frecuencias. $\omega_0$ es la referencia sin amortiguamiento; $\omega_d$ es el ritmo observable cuando la disipación existe.

También se pregunta si $x_{env}$ es una posición. No lo es. Es una cota de amplitud. La posición real $x$ puede ser positiva, negativa o cero dentro de esa cota.

Síntesis final

El régimen subamortiguado enseña a leer una oscilación realista: ciclos visibles, amplitud decreciente y frecuencia reducida. La competencia final es distinguir el ritmo del movimiento, la pérdida de energía y el dominio de validez del modelo.