Tubos

Modos estacionarios de aire en tubos abiertos y cerrados. Teoría, fórmulas, ejemplos resueltos y gráficas interactivas.

Contexto conceptual

Un tubo acústico es una columna de aire que puede sostener ondas estacionarias longitudinales. Lo que oscila no es una cuerda visible, sino el aire: unas zonas alternan compresión y rarefacción, y otras actúan como puntos de referencia casi fijos para el patrón. Por eso los tubos son el ejemplo clásico de resonancia en instrumentos de viento, órganos, botellas y cavidades sonoras.

La clave del leaf es que el tipo de extremo cambia la serie de frecuencias. Un tubo abierto por ambos extremos no selecciona los mismos modos que un tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro. La longitud efectiva $L_{eff}$, la velocidad del sonido $v$ y el índice modal $n$ o $m$ determinan la frecuencia $f_n$.

🟢 Nivel esencial

En un tubo abierto, el aire de la boca puede moverse con facilidad. Esa región se comporta como un vientre de desplazamiento. En un extremo cerrado, el aire pegado a la pared no puede desplazarse longitudinalmente, de modo que aparece un nodo de desplazamiento. Esta diferencia de frontera cambia por completo qué patrones caben.

La idea esencial es distinguir tubo abierto-abierto y tubo abierto-cerrado antes de calcular. El primero admite una serie completa de armónicos. El segundo selecciona solo patrones impares, porque debe unir un vientre en la boca abierta con un nodo en el extremo cerrado. La longitud física $L$ orienta, pero la resonancia real suele depender de $L_{eff}$.

Una flauta y un clarinete ilustran la diferencia. La flauta se comporta como un tubo abierto-abierto y produce toda la serie de armónicos. El clarinete, cerrado por la boquilla, se comporta como abierto-cerrado y solo excita armónicos impares, lo que le da un timbre característico distinto aunque el tubo tenga una longitud parecida.

[!NOTE] En acústica de tubos, "abierto" y "cerrado" describen condiciones de movimiento del aire, no solo apariencia geométrica.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

Para un tubo abierto por ambos extremos, la columna de aire presenta vientres de desplazamiento en las dos bocas. La longitud efectiva contiene un número entero de semilongitudes de onda, y la frecuencia modal queda:

Frecuencia de tubo abierto-abierto

La longitud de onda asociada al mismo modo se expresa mediante:

Longitud de onda en tubo abierto

Aquí $n$ toma valores enteros consecutivos. Por eso el tubo abierto ideal produce una serie armónica completa. Si $L_{eff}$ permanece fija, doblar el índice modal dobla la frecuencia, porque el patrón espacial se comprime sin cambiar la velocidad $v$.

Esta proporcionalidad modal solo vale después de fijar correctamente la frontera abierta.

Preguntas reales del alumno

¿Por qué un extremo abierto es vientre de desplazamiento? Porque el aire en la boca puede moverse hacia fuera y hacia dentro con poca restricción mecánica.

¿Por qué un extremo cerrado es nodo de desplazamiento? Porque la pared impide que el aire avance longitudinalmente en ese punto.

¿Todos los tubos tienen todos los armónicos? No. Un tubo abierto-cerrado ideal selecciona solo la serie impar.

¿Por qué se usa $L_{eff}$ y no siempre $L$? Porque la frontera acústica de una boca abierta no coincide exactamente con el borde geométrico.

Síntesis final

Los tubos seleccionan frecuencias por longitud efectiva, velocidad sonora y tipo de extremo. Un tubo abierto usa modos enteros consecutivos; un tubo abierto-cerrado usa factores impares. Entender $f_n$ exige leer primero la frontera acústica y después aplicar la serie modal adecuada.