Ondas superficiales Rayleigh

Ondas superficiales Rayleigh con trayectoria elíptica retrógrada en la superficie libre de un sólido.

Contexto conceptual

Cuando una onda elástica encuentra una superficie libre (la interfaz entre un sólido y el vacío o el aire), aparecen modos de propagación que no existen en el interior del medio. Las ondas de Rayleigh son el modo superficial más importante: combinan desplazamiento longitudinal y transversal en una trayectoria elíptica retrógrada confinada a la vecindad de la superficie. Son las responsables de la mayor parte del daño sísmico en terremotos superficiales y la base de técnicas modernas de caracterización de materiales.

A diferencia de las ondas de cuerpo (P y S), las ondas de Rayleigh no se dispersan geométricamente en tres dimensiones sino en dos, lo que les permite transportar energía a grandes distancias con menor atenuación relativa. Su velocidad $v_R$ es ligeramente inferior a la de la onda S del mismo medio, y su amplitud decae exponencialmente con la profundidad.

🟢 Nivel esencial

Las ondas de Rayleigh viajan por la superficie libre de un sólido. Las partículas describen elipses retrógradas: en la cresta de la onda se mueven hacia atrás respecto a la dirección de avance, combinando movimiento vertical (arriba-abajo) y horizontal (adelante-atrás). Es como ver rodar una ola del mar, pero al revés.

[!NOTE] La velocidad $v_R$ de estas ondas es siempre menor que la velocidad de onda S ($v_s$) del mismo material. Para la mayoría de rocas y metales, $v_R$ está entre el 87 y el 96 por ciento de $v_s$.

Las ondas de Rayleigh solo existen cerca de la superficie: su amplitud $A_z$ disminuye rápidamente con la profundidad $z$. A una profundidad igual a una longitud de onda $\lambda_R$, la amplitud ya es menor del 30 por ciento del valor superficial $A_0$. Esto las convierte en ondas ideales para inspeccionar capas superficiales sin necesidad de acceder al interior del material.

En un terremoto, las ondas de Rayleigh llegan después de las P y las S (porque son más lentas), pero producen el movimiento más intenso y prolongado en superficie: son las que causan la mayor destrucción en edificios.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La velocidad de la onda de Rayleigh se obtiene resolviendo la ecuación secular:

Ecuación secular de Rayleigh

Donde $\eta$ es el cociente adimensional entre $v_R$ y $v_s$, y $\xi$ es el cociente entre $v_s$ y la velocidad P. La ecuación secular es un polinomio de sexto grado que admite una única raíz real entre 0 y 1 para cualquier medio estable.

En la práctica se utiliza la aproximación de Viktorov, que reproduce la raíz exacta con error inferior al 0.5 por ciento:

Velocidad de onda de Rayleigh (aproximación)

Esta fórmula muestra que $v_R$ depende únicamente de $v_s$ y $\nu$. Para $\nu$ igual a 0.25, $v_R$ resulta 0.92 veces $v_s$; para $\nu$ cercano a 0.5, llega a 0.955 veces $v_s$.

Preguntas reales del alumno

¿Por qué la onda de Rayleigh es más lenta que la S si tiene componente P (que es más rápida)?

La onda de Rayleigh no hereda la velocidad de sus componentes por separado. La condición de contorno de superficie libre acopla las ondas P y S de manera que la combinación coherente viaja más lento que cualquiera de sus constituyentes individuales. Es un efecto de interferencia constructiva confinada.

¿Si la amplitud decae con la profundidad, por qué se detectan ondas de Rayleigh a miles de km del epicentro?

El decaimiento exponencial es con la profundidad, no con la distancia horizontal. A lo largo de la superficie, la onda se atenúa mucho más suavemente (como la inversa de la raíz de la distancia) porque se propaga en 2D, no en 3D. Por eso domina los registros de sismos lejanos.

¿Qué diferencia hay entre una onda de Rayleigh y una ola del mar?

Las olas del mar son ondas de gravedad en un fluido; las partículas se mueven en elipses progradas (en la cresta, el movimiento es en la dirección de avance). Las ondas de Rayleigh son elásticas en un sólido y las partículas se mueven en elipses retrógradas (en la cresta, hacia atrás). Además, las olas dependen de la gravedad, mientras las de Rayleigh dependen solo de la elasticidad.

¿Se puede usar una onda de Rayleigh para detectar grietas superficiales?

Sí. Como la amplitud está concentrada cerca de la superficie, cualquier defecto superficial (grieta, corrosión, delaminación) interrumpe la propagación y genera reflexiones detectables. Los ensayos no destructivos SAW (Surface Acoustic Waves) explotan este principio en la industria aeronáutica y microelectrónica.

Síntesis final

Las ondas de Rayleigh son modos superficiales que combinan deformación P y S bajo la condición de superficie libre. Su velocidad $v_R$ depende exclusivamente del coeficiente de Poisson y de $v_s$, su amplitud decae exponencialmente con la profundidad, y su penetración efectiva $d_{pen}$ es del orden de una longitud de onda. Estas tres propiedades las convierten en herramientas de diagnóstico superficial en sismología, geotecnia y ensayos industriales.