Verificación y validación

Distingue errores numéricos y físicos mediante verificación, validación y convergencia.

Contexto conceptual

Una simulación puede producir cifras precisas y seguir estando equivocada. La verificación pregunta si las ecuaciones se han resuelto correctamente; la validación pregunta si esas ecuaciones representan bien el sistema físico. Ambas tareas requieren referencias, estudios de refinamiento y una lectura cuidadosa del error. $y_sim$ debe compararse con $y_ref$, pero esa diferencia puede contener errores numéricos, incertidumbre experimental y limitaciones del propio modelo. Separar estas contribuciones evita confundir una solución estable con una descripción fiable de la realidad.

🟢 Nivel esencial

Verificar significa comprobar que el método numérico hace lo que promete. Si al reducir $h$ disminuye $E_h$, el algoritmo muestra convergencia. Validar significa comparar $y_sim$ con $y_ref$ para decidir si el modelo representa adecuadamente el fenómeno. El error puede medirse en unidades originales o respecto a la escala de referencia. El orden teórico indica cómo debería caer, mientras el observado describe la reducción medida. Una solución puede converger y aun así ser físicamente incorrecta si las ecuaciones, parámetros o condiciones de contorno son inadecuados. Por eso la verificación estudia la corrección computacional y la validación estudia la credibilidad física.

La clave es mantener separadas las preguntas. Un cálculo estable responde al comportamiento del algoritmo; una comparación experimental responde al comportamiento del modelo. Ambas evidencias se complementan, pero ninguna sustituye a la otra. Esta distinción evita que una salida numérica pulida se confunda con la verdad física.

Un proyecto de simulación bien planteado documenta ambas evidencias por separado: primero demuestra que el código converge hacia la solución de sus propias ecuaciones, y solo después contrasta esa solución con datos independientes para juzgar su relevancia física.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La comparación directa entre simulación y referencia se expresa mediante:

Error absoluto

$E_a$ conserva la dimensión física del resultado y debe ser no negativo. Para comparar discrepancias entre escalas distintas se usa:

Error relativo

$E_r$ es adimensional y solo es estable cuando $y_ref$ no es cero ni demasiado pequeño.

La verificación por refinamiento se modela mediante:

Ley de convergencia

Aquí $E_h$ depende de $h$, $C$ y $p$. En el régimen asintótico, una reducción sistemática de $h$ produce una caída predecible del error. En una gráfica log-log, la pendiente se aproxima al orden de convergencia.

Preguntas reales del alumno

¿Una malla más fina siempre mejora el resultado? No. Puede aparecer redondeo, inestabilidad o una referencia insuficiente.

¿Convergencia significa que el modelo es correcto? No. Solo indica que la solución numérica se estabiliza respecto del modelo elegido.

¿Qué error debo usar? $E_a$ conserva unidades; $E_r$ facilita comparar escalas, salvo cerca de referencia cero.

¿Cuántas mallas hacen falta? Al menos tres niveles ayudan a detectar si el orden estimado se estabiliza.

¿Un buen ajuste valida el modelo? Solo dentro del dominio, incertidumbre y condiciones donde fue contrastado.

Síntesis final

Verificar es demostrar que el cálculo resuelve bien el modelo; validar es demostrar que el modelo describe suficientemente bien la realidad. Refinamiento, referencias e incertidumbres convierten una cifra computada en evidencia científica.