Física computacional

Modelización y simulación de sistemas físicos: métodos numéricos, integración temporal, estabilidad, Monte Carlo y validación.

Idea general del tema

La física computacional es el puente entre la teoría analítica y el experimento numérico: permite resolver ecuaciones no lineales, sistemas de muchos cuerpos y dinámicas complejas que no admiten solución exacta en papel y lápiz. Su herramienta principal es el modelado algorítmico riguroso, el análisis de estabilidad numérica, el cálculo de errores de discretización y la simulación estocástica y determinista. La pregunta central es cómo traducir leyes físicas continuas (ecuaciones diferenciales, campos, probabilidades) en algoritmos discretos eficientes y físicamente coherentes.

Este bloque agrupa fundamentos de cálculo numérico, métodos de campo, simulación estadística (Monte Carlo), dinámica molecular, sistemas caóticos y visualización científica reproducible. Cada nodo introduce conceptos clave: convergencia de algoritmos, preservación de invariantes físicos (energía, momento), fluctuaciones estadísticas y análisis de atractores.

Que vas a comprender de verdad

Al terminar este bloque, sabrás diseñar simulaciones desde cero, elegir el integrador numérico adecuado para cada problema físico y discernir entre una anomalía física real y un artefacto numérico o inestabilidad del algoritmo.

Comprenderás que computar en física no es solo "programar fórmulas", sino garantizar que la máquina respete las leyes de conservación y los límites termodinámicos.

Ruta didáctica recomendada

1. Fundamentos computacionales: representación de punto flotante, errores de redondeo, derivación e integración numérica y resolución de ecuaciones no lineales.
2. Métodos de campo: discretización espacial y temporal, diferencias finitas, método de relajación para potenciales electrostáticos y propagación de ondas.
3. Simulación estadística: muestreo probabilístico, cadenas de Markov, algoritmo de Metropolis, modelo de Ising y termodinámica computacional.
4. Simulación física aplicada: integradores simplécticos (Verlet, Leapfrog), dinámica molecular de gases y líquidos y dinámica de fluidos por partículas.
5. Sistemas dinámicos y caos: diagramas de bifurcación, mapas no lineales (mapa logístico), exponentes de Lyapunov y atractores extraños de Lorenz.
6. Visualización y reproducibilidad: generación de curvas de nivel, trayectorias de fase, animación de campos vectoriales y buenas prácticas de validación científica.

Criterio físico que debes adquirir

El criterio fundamental es la conservación de invariantes: un algoritmo que resuelve el oscilador armónico con Euler simple amplificará la energía espuriamente, mientras que un método simpléctico preservará la física del sistema a largo plazo. Aprenderás a evaluar el coste computacional frente a la precisión requerida.

Conexión con problemas reales

• Astrofísica numérica: simulaciones de N-cuerpos en formación de galaxias y órbitas planetarias caóticas.
• Ciencia de materiales y biofísica: plegamiento de proteínas, transporte en membranas celulares y diseño de nuevos nanomateriales mediante dinámica molecular.
• Meteorología y climatología: modelado de Navier-Stokes y predicción de sistemas atmosféricos caóticos.
• Física cuántica y nuclear: integración por caminos de Feynman, cromodinámica cuántica en red y diseño de reactores de fusión.

Meta final del tema

El objetivo es adquirir autonomía completa para plantear, codificar, verificar y analizar computacionalmente problemas físicos avanzados con rigor científico.