Introducción a dinámica molecular

Simulación clásica de partículas mediante fuerzas, integración temporal y análisis de energía.

Contexto conceptual

La dinámica molecular convierte una descripción microscópica en una película física calculada paso a paso. Cada partícula posee $r$, $v$ y $m$, mientras las interacciones determinan una $F$. El ordenador no conoce de antemano la trayectoria: la reconstruye mediante pequeñas actualizaciones temporales. La pregunta central no es solo dónde estarán las partículas, sino si el cálculo respeta la física. Para comprobarlo se observa cómo cambian $K$, $U$ y, sobre todo, $E$ con $t$. Una evolución estable y coherente permite interpretar difusión, vibraciones, equilibrio y transporte; una deriva artificial puede revelar un $dt$ inadecuado o un modelo de interacción mal implementado.

🟢 Nivel esencial

Una simulación de dinámica molecular sigue muchas partículas como si cada una fuera un pequeño punto material.

En cada instante, su $r$ determina qué interacción siente; esa interacción produce una $F$ que modifica el movimiento. El proceso se repite con un $dt$ pequeño, formando una trayectoria digital. Durante el movimiento, las energías cinética y potencial suelen intercambiarse: cuando las partículas se mueven con mayor rapidez, una puede crecer mientras la otra disminuye. En un sistema aislado con fuerzas conservativas, la $E$ debería permanecer casi constante. No tiene que ser una línea perfecta, porque el cálculo es aproximado, pero sí debe evitar una deriva continua. Su evolución funciona como un electrocardiograma numérico: muestra si la simulación conserva la estructura física o introduce energía ficticia.

También revela si el movimiento microscópico se resuelve de forma consistente entre actualizaciones sucesivas.

Esta lectura combinada de energía es más informativa que observar una sola partícula: una trayectoria individual puede parecer errática mientras la energía total del conjunto permanece estable, lo cual indica que el ruido aparente es intercambio físico real y no un fallo numérico.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La evolución comienza calculando la $F$ a partir del $U_config$ y de su $gradU$:

Fuerza derivada del potencial

Con esa fuerza se obtiene la $a$ de cada partícula mediante:

Segunda ley de Newton para una partícula

Después se actualizan $r$ y $v$ con un integrador temporal. En $v$ Verlet se calcula primero la nueva $r$, se evalúa allí la $a_new$ y finalmente se obtiene la $v_new$:

Esquema velocity Verlet

Preguntas reales del alumno

¿Por qué la $E$ no es exactamente constante? Porque el ordenador aproxima una trayectoria continua mediante pasos discretos. Un buen integrador mantiene el error pequeño y acotado.

¿Una energía negativa significa fallo? No. El signo depende del origen elegido para $U$.

¿Puedo aumentar mucho el $dt$ para terminar antes? Solo si la dinámica más rápida sigue bien resuelta. De lo contrario aparecerán trayectorias falsas o inestabilidad.

¿La $T$ instantánea es la $T$ real? Es una estimación fluctuante. Gana significado mediante promedios y suficientes $f$.

¿Conservar energía garantiza que el modelo es correcto? No. Garantiza coherencia numérica parcial, pero el $U_config$ podría representar mal la física.

Síntesis final

La dinámica molecular integra fuerzas para construir trayectorias microscópicas. Su calidad se evalúa combinando validez del $U_config$, resolución del $dt$ y evolución de $E$. Una gráfica estable no es un adorno: es la firma de que movimiento, interacción y cálculo permanecen físicamente conectados.