Notebooks, scripts y parámetros

Organización reproducible de simulaciones, parámetros, resultados y convergencia.

Contexto conceptual

Una simulación física no queda definida solo por el código. También dependen del resultado el conjunto de parámetros, las unidades, el método numérico, la versión del entorno, las condiciones iniciales y el modo de ejecutar el cálculo. Un notebook permite combinar explicación, datos, gráficos y resultados, mientras un script favorece automatización y repetición. La reproducibilidad exige que otra persona pueda reconstruir el experimento computacional y obtener un $y_aprox$ compatible. El refinamiento de $h$ aporta una prueba adicional: si el $\epsilon_{a}$ disminuye de forma regular, la solución muestra convergencia y no solo apariencia de precisión.

🟢 Nivel esencial

Un notebook o script reproducible funciona como un cuaderno de laboratorio digital. Debe dejar claro qué se calculó, con qué parámetros, qué versión del código se usó y cómo se generaron los resultados. También debe separar entradas, procedimiento y salidas para evitar que el orden de ejecución altere silenciosamente el experimento.

El $y_aprox$ no basta por sí solo: necesita compararse con un $y_ref$ y acompañarse de $\epsilon_{a}$. Para estudiar convergencia se repite la simulación con varios valores de $h$, manteniendo fija toda la configuración restante. Si el método funciona en su régimen útil, la discrepancia disminuye al refinar la resolución. La rapidez de esa disminución se resume mediante $p$.

Cada ejecución debe conservar sus parámetros, unidades, versión, semilla y archivos de salida. Así otra persona puede reconstruir el cálculo y distinguir una mejora auténtica de un cambio oculto. Un resultado fallido también aporta evidencia si queda asociado a su configuración. La reproducibilidad no garantiza que el modelo sea físicamente correcto, pero permite comprobarlo, compararlo y corregirlo de manera trazable.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La comparación básica entre resultado calculado y referencia se expresa con:

Error absoluto

Esta relación define $\epsilon_{a}$ como distancia entre $y_aprox$ y $y_ref$. Ambos valores deben representar la misma magnitud, usar idénticas unidades y corresponder al mismo estado físico.

En el régimen asintótico de un método convergente, la disminución del error se modela mediante:

Ley de convergencia

Aquí $C$ reúne factores propios del problema y del método, $h$ mide la resolución y $p$ controla la pendiente en una gráfica log-log. Para estimar el orden a partir de dos ejecuciones se usan $\epsilon_{1}$, $\epsilon_{2}$, $h_1$ y $h_2$, aunque una tercera resolución mejora el diagnóstico.

Preguntas reales del alumno

¿Un notebook es reproducible por estar ordenado? No. Debe ejecutar desde cero y producir los mismos resultados con dependencias registradas.

¿Un script es mejor que un notebook? Cumplen funciones distintas. El notebook explica y explora; el script automatiza y reduce estados ocultos.

¿Por qué necesito varias resoluciones? Porque un único resultado no revela la tendencia del error.

¿Puede aumentar el error al reducir el paso? Sí, por inestabilidad, redondeo, tolerancias o una referencia deficiente.

¿Convergencia significa verdad física? No. Significa estabilidad respecto a la discretización dentro de un modelo.

¿Qué debo guardar? Código, parámetros, unidades, versión, semillas, datos de entrada y resultados.

Síntesis final

Una simulación reproducible es un experimento computacional completo, no una imagen final. Refinar $h$, medir $\epsilon_{a}$ y registrar parámetros permite distinguir precisión, convergencia y validez física. Notebooks, scripts y archivos de configuración convierten resultados efímeros en conocimiento verificable.