Pruebas de simulaciones

Verificación cuantitativa de estabilidad, convergencia y consistencia en simulaciones físicas.

Contexto conceptual

Una simulación física necesita pruebas igual que un experimento necesita calibración. Un resultado puede parecer razonable y, sin embargo, depender demasiado de la $h$, violar una conservación esperada o amplificar perturbaciones pequeñas. Las pruebas de convergencia, estabilidad, conservación y consistencia convierten estas dudas en diagnósticos cuantitativos. La $\Delta_{s}$ compara el resultado con una referencia; la $R_c$ estudia cómo mejora al refinar; la $\delta_{Q}$ vigila invariantes; el $\rho$ comprueba ecuaciones; y el $I_s$ detecta amplificación. Juntas permiten decidir si el cálculo es fiable dentro de límites declarados.

🟢 Nivel esencial

Probar una simulación significa someterla a preguntas controladas. Primero se compara $y_test$ con $y_ref$ para obtener $\Delta_{s}$. Esta comparación debe usar el mismo observable, instante, unidad y condición física.

Después se repite el cálculo con varias $h$ sin cambiar el modelo ni los parámetros. Una reducción regular de la discrepancia aporta evidencia de convergencia; una meseta o un crecimiento obliga a investigar tolerancias, redondeo o inestabilidad. La $R_c$ resume cuánto mejora una ejecución respecto a otra.

La comparación con una referencia no basta. También deben comprobarse balances esperados, cumplimiento de ecuaciones y respuesta ante perturbaciones pequeñas. Cada prueba necesita un umbral documentado y una justificación física adecuada al observable y al intervalo estudiado. Una simulación fiable reúne varias tendencias compatibles, conserva la trazabilidad de sus ejecuciones y mantiene sus conclusiones al prolongar el cálculo o refinarlo de nuevo.

Ninguna prueba aislada basta: una discrepancia pequeña con una referencia sesgada, una conservación exigida donde no corresponde o un residuo bien normalizado pero mal escalado pueden dar una falsa sensación de confianza si no se contrastan entre sí.

🔵 Nivel formal

Fórmulas básicas

La discrepancia básica entre simulación y referencia se evalúa con:

Discrepancia absoluta

Esta relación produce $\Delta_{s}$ a partir de $y_test$ y $y_ref$. Ambos deben describir el mismo observable, en las mismas unidades, instante y posición.

La mejora entre dos resoluciones se cuantifica mediante:

Razón de convergencia

Aquí $\Delta_{1}$ corresponde a la ejecución más gruesa y $\Delta_{2}$ a la refinada. Una razón mayor que uno indica reducción de discrepancia.

Si además se conocen los pasos de ambas simulaciones, $h_1$ y $h_2$, la razón de discrepancias da el $p_obs$ observado:

Orden de convergencia observado

Un orden observado que coincide con el teórico del método es la prueba más convincente de que el código está bien implementado.

Preguntas reales del alumno

¿Una discrepancia pequeña basta? No. Puede existir sesgo compartido con la referencia.

¿Por qué necesito varias resoluciones? Porque una sola ejecución no revela tendencia.

¿Toda deriva es un error? No. Puede representar una pérdida física real.

¿Un $r$ pequeño garantiza exactitud? No. Solo demuestra buen cumplimiento de la ecuación discreta.

¿Un sistema caótico es inestable numéricamente? No necesariamente. La sensibilidad puede ser física.

¿Qué prueba es la más importante? Depende del modelo; lo robusto es combinar varias.

Síntesis final

Una simulación se vuelve creíble cuando supera pruebas independientes y coherentes. Variar $h$, medir $\Delta_{s}$ y comprobar conservación, consistencia y estabilidad permite separar precisión aparente de evidencia cuantitativa.